文档介绍：刚体的转动定律
作用在刚体上所有的外力对
定轴 z 轴的力矩的代数和
刚体对 z 轴
的转动惯量
或
一根长为 l ,质量为 m 的均匀细直棒,可绕轴 O 在竖直平
面内转动,初始时它在水平位置
求它由此下摆角时的
O
l
m
C
x
解
取一质元
重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩
dm
例
圆盘以0 在桌面上转动,受摩擦力而静止
解
例
求到圆盘静止所需时间
取一质元
由转动定律
摩擦力矩
R
例一个刚体系统,如图所示,
已知,转动惯量
,现有一水平力作用于距轴为 l' 处
求轴对棒的作用力(也称轴反力)。
解
设轴对棒的作用力为 N
由质心运动定理
打击中心
质心运动定理与转动定律联用
质点系
由转动定律
一. 质点动量矩(角动量)定理和动量矩守恒定律
1. 质点的动量矩(对O点)
其大小
(1) 质点的动量矩与质点的动量及位矢(取决于固定点的选择)有关
特例:质点作圆周运动
动量矩和动量矩守恒定律
说明
O
S
惯性参照系
(2) 当质点作平面运动时,质点对运动平面内某参考点O 的动量矩也称为质点对过O 垂直于运动平面的轴的动量矩
(3) 质点对某点的动量矩,在通过该点的任意轴上的投影就等于质点对该轴的动量矩
例
一质点m,速度为v,如图所示,A、B、C 分别为三个参考点,此时m 相对三个点的距离分别为d1 、d2 、 d3
求此时刻质点对三个参考点的动量矩
m
d1
d2
d3
A
B
C
解
O
S
(质点动量矩定理的积分形式)
(质点动量矩定理的微分形式)
质点所受合力矩的冲量矩等于质点的动量矩的增量
2. 质点的动量矩定理
说明
(1) 冲量矩是质点动量矩变化的原因
(2) 质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果
3. 质点动量矩守恒定律
──质点动量矩守恒定律
(2) 通常对有心力:
例如由动量矩守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律
(1) 动量矩守恒定律是物理学的基本定律之一,它不仅适用于宏观体系,也适用于微观体系,且在高速低速范围均适用
讨论
m
行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积
过O点,M=0,动量矩守恒
当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时,以速度v 0发射一
求θ角及着陆滑行的初速度多大?
解
引力场(有心力)
质点的动量矩守恒
系统的机械能守恒
例发射一宇宙飞船去考察一质量为 M 、半径为 R 的行星,
质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面
质点系对参考点O 的动量矩就是质点系所有质点对同一参考点的动量矩的矢量和
记质点系质心 C 的位置矢量为
,速度为
。对第 i 个质
,则
点,设其相对于质心的位置矢量为
,速度为
1. 质点系的动量矩