文档介绍：第五章FIR滤波器的设计附加题
一FIR数字滤波器的传输函数为
求、幅度、和相位。
解:
或者:
一个FIR线性相位滤波器的h(n)是实数,且n<0和n>6时,h(n)=0。如果h(0)=1且系统函数在和z = 3处各有一个零点,求。
解:根据题设,在零点的共轭、倒数也是零点,因此可分别构建二阶子系统:
,
同理,零点z = 3的倒数z=1/3也应是零点,可构建:
所以,,再由h(0)=1,A=1。
如图所示h1(n)为N=8的偶对称序列,h2(n)为其循环右移4位后的序列。设H1(k)=DFT [ h1(n) ],H2(k)=DFT [ h2(n) ]
(1)问| H1(k)| = | H2(k)| 吗?与的关系是什么?
(2)若h1(n)、h2(n)各构成一个低通滤波器,问它们是否是线性相位的?延时分别是多少?
(3)两个滤波器的性能是否相同?
h1(n) h2(n)
解:1) 因为h2((n))8 = h1((n-4))8,所以 H2(k) = H
1(k)W84k,
因此, |H2(k) |=| H1(k)|,
2)h1(n)、h2(n)各构成低通滤波器时,由于满足偶对称,因此都是线性相位的,延时为:
3)为了判断性能,求各自的频率响应幅度函数,根据线性相位及N=8,有
分别令:
h1(0)=h1(7)=1,h1(1)=h1(6)=2,h1(2)=h1(5)=3, h1(3)=h1(4)=1;
h2(0)=h2(7)=4,h2(1)=h2(6)=3,h2(2)=h2(5)=2, h2(3)=h2(4)=1;
可得:
画图,
H1(w)比H2(w)阻带衰减小,但通带较H2(w)宽。
用矩形窗设计一线性相位FIR低通数字滤波器
(1)求hd(n);
(2)求h(n),并确定a与N的关系;
(3)讨论N取奇数和偶数对滤波器性能有什么影响。
解:(1)
(2)为了满足线性相位,要求,加窗后
(3)N为偶数时,其幅度关于奇对称,,不能实现高通和带阻滤波特性;
N为奇数时,关于偶对称,能实现各类滤波特性。
设计一个线性相位FIR低通滤波器,给定抽样频率为,通带截止频率为,阻带起始频率为,阻带衰减不小于-50db。
解:
(1) 通带截止频率为
阻带起始频率为
阻带衰减为
(2)求h(n)。
其中,a是线性相位所必需的位移,应满足。
而
3)求窗函数。由阻带衰减确定窗形状,由过渡带宽确定N。
由于,查表可选汉明窗,其阻带衰减-53db满足要求。
所要求的过渡带宽
由
所以
(4)求h(n)。
所以,
选择合适的窗函数设计FIR数字滤波器:通带衰减为0dB,阻带衰减为-40dB,通带边缘频率为1kHz,,采样频率为12kHz。
(1)求所选窗及N;
(2)选择要用于设计的通带边缘频率;
(3)画出滤波器形状。
解:(1)阻带衰减为-40dB,查表知汉宁窗符合要求。已知fs=12kHz,且过渡带宽,于是
所以,
(2)边缘频率
(3)
设计一低通滤波器,其模拟频率响应的振幅函数为
用矩形窗设计数字滤波器,数据长度为10ms,抽样频率fs=2kHz,阻带衰减分别为-20dB,计算出数字滤波器的过渡带宽。
解:数字滤波器的截止频率:
数字滤波器的理想特性
式中,a是保证h(n)为因果序列所加的时移,且a=(N-1)/2
而,
式中为矩形窗;N为正确的时宽。
数据长度tp=NT=10ms,由T=1/2000s
可得N=20 + 1 =21
于是
用窗函数法设计第一类线性相位FIR高通数字滤波器。已知3dB截止频率为