文档介绍：九年级复****数学知识整理
一、方程与不等式
(一)整式方程
1、一元一次方程:ax+b=0(a≠0)
2、二元一次方程组: a1x+b1=0 (a1≠0) 代入消元法
a2x+b2=0 (a2≠0) 加减消元法
3、一元二次方程:(a≠0)
一元二次方程的解法:
(1)直接开方法:
(n≥0)
(2)配方法:将常数项移到等式右边,再将二次项系数化1,然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方,最后利用直接开方法解一元二次方程。
(3)公式法:
①当>0时,方程有两个不相等的实数根;
②当=0时,方程有两个相等的实数根;
③当<0时,方程没有实数根。
根与系数的关系(韦达定理):
(4)因式分解法:
完全平方公式、平方差公式、十字相乘法
(二)分式方程:分母含有未知数的方程(注意检验)。
(三)等式的性质
1、等式两边同时加上或同时减去同一个整式,等式保持不变。
2、等式两边同时乘以或同时除以一个不为零的整式,等式保持不变。
(四)列方程解应用题的常见题型
列方程解应用题的一般步骤:
审、找、设、列、解、验、答
1、数字问题:
①连续数问题
②数的和、差、倍、分关系
③数字排列问题
2、路程问题
①追击问题:追击路程=(大速度-小速度)*时间
追击路程
乙
甲
甲、乙
②相遇问题:总路程=(大速度+小速度)*时间
甲
甲、乙
乙
总路程
3、工作量问题:
工作总量=工作时间*工作效率
4、平均增长(降低)率问题:
(其中Q表示增长或降低后的数据,a表示基础数据,x表示平均增长或降低率,n表示增长或降低的次数)
5、商品经营问题:
销售总利润=每件商品的利润*销售量=(每件商品的售价-进价)*销售量
6、银行利率问题:
利息=本金*利率*期数
本息和=本金+利息=本金*(1+利率*期数)
7、浓度问题:
溶液=溶质+溶剂
8、面积问题:
①三角形面积问题:
②平行四边形面积问题:
③对角线相互垂直的四边形面积问题:S=对角线之积的二分之一
④梯形面积问题:
⑤圆形面积问题:
⑥(圆锥侧面积),即扇形面积问题:
⑦圆柱侧面积问题:
9、周长问题
10、体积问题:
①圆柱体积问题:
②圆锥体积问题:
③长方体、正方体体积问题
11、勾股定理问题:在Rt△中,
12、动点问题
(五)不等式
1、不等式的性质
①不等式两边同时加上或减去同一个整式,不等号方向不改变。
②不等式两边同时乘以或除以一个正数,不等号方向不改变。
③不等式两边同时乘以或除以一个负数,不等号方向改变。
2、不等式组的解集:
大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到。
二、几何图形的认识
(一)三角形
1、三角形及三边的关系:
①三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。三角形具有稳定性。
②三角形的两边之和大于第三边;三角形的两边之差小于第三边。
2、三角形角之间的关系:
①三角形内角和等于180°;三角形的外角和等于360°。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
3、等腰三角形的性质:
①等边对等角;等角对等边。
②等腰三角形三线合一(底边中线、底边高线、顶角角平分线)。
③等腰三角形两腰中线相等;两腰高线相等;两底角角平分线相等。
④等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。
⑤等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰的高;等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰的高。
⑥等腰三角形一腰的垂直平分线与底边延长线的夹角等于顶角的一半。
4、等腰三角形的判定:
①两边相等的三角形是等腰三角形。
②两个角相等的三角形是等腰三角形。
③一边的中线与高线重合的三角形是等腰三角形;一边的中线与它对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形;一边的高线与它对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形。
5、直角三角形的性质:
①Rt△两锐角互余。
②Rt△两条直角边的平方和等于斜边的平方。
③Rt△斜边中线等于斜边的一半。
④Rt△中,如果有一个锐角等于30°,那么30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。
⑤Rt△中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30
°.
6、直角三角形的判定:
①在一个三角形中,若有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。(勾股定理逆定理)
②在一个三角形中,若有一边的中线等于该边的一半,那么这个三角形是直角三