文档介绍：史密斯圆图
在微波工程中,经常会遇到输入阻抗Zin(d)、输出阻抗、反射系数Γ和驻波比ρ等工作参数之间的关系运算,它们是在已知特性参数:特性阻抗Z0、相移常数β和长度l的基础上进行的。
若采用前面介绍的公式计算,则会有大量的复数运算,非常繁琐。工程上常用阻抗圆图,也称Smith圆图来分析和计算。
Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体,采用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以来,已历经六十年而不衰,可见其简单,方便和直观。
一、Smith圆图的基本思想——三条
1. 特征参数归一思想
a)阻抗归一
不同系统有不同的特性阻抗,极难统一表述,为了统一与便于研究,提出归一概念,即
b) 电长度归一
电长度归一不仅包含了特征参数β,而且隐含了角频率ω。
2. 采用作为Smith圆图的基底
圆图:是一种计算阻抗、反射系数等参量简便的图解方法。
在无耗传输线中, 是系统的不变量,故以从0~1的同心圆作为Smith圆图的基底,有可能在一有限空间内表示全部工作参数Γ、zin(d)和ρ。
3. 把阻抗(或导纳)和驻波比关系套覆在圆上
总之Smith圆图的基本思想可描述为:消去特征参数Z0,把β归于Γ的相位,工作参数Γ为基底,套覆zin(d)和ρ。
二、圆图的基本概念
由于阻抗与反射系数均为复数,而复数可用复坐标来表示,因此共有两组复坐标:
r
x
r =const
x =const
GRe
GIm
归一化阻抗(或导纳)的实部和虚部的等值线簇;
反射系数的模和辐角的等值线簇。
Γ(d)=const
ф(d)=const
圆图就是将两组等值线簇画在同一张图上即可。
从z→G平面,用极坐标表示---史密斯圆图;
从G→z平面,用直角坐标表示---施密特圆图;
或
圆图所依据的关系为:
存在一一对应关系
圆图就是将二者的归一化关系画在同一张图上就行了.
三、史密斯(Simth)圆图
将z复平面上r = const和x= const 的二簇相互正交的直线分别变换成G复平面上的二簇相互正交的圆,并同G复平面上极坐标等值线簇|Г|=const和ф=const套在一起,即是阻抗圆图。
1. 阻抗圆图
r
x
r =const
x =const
GRe
GIm
传输线上任一点的反射系数为:
是一簇|G|≼1同心圆。
d增加时,向电源方向,角度f (d)在减小。
无耗线上任一点的反射系数:
|Г|=1
沿线向信源方向移动反射系数矢量向顺时针方向转动
沿线向负载方向移动反射系数矢量向逆时针方向转动
沿线移动△d 距离反射系数矢量转△φ=2β△d 弧度
沿线移动λ/2距离反射系数矢量转一周(2π弧度)
电长度
它在[0,]的范围取值。
在传输线上在反射系数圆上
GIm
GRe
反射系数的模与驻波系数ρ是一一对应的,故反射系数圆又称为等ρ圆。
等式两端展开实部和虚部,并令两端的实部和虚部分别相等
代入