文档介绍：练习1 在笛卡尔坐标系中描述质点的运动
1-1 (1)D;(2)D;(3)B;(4)C
1-2 (1)8 m;10 m;(2)x = (y-3)2;(3)10 m/s2,-15 m/s2
1-3 解:(1)
(2)
(3)垂直时,则
s,(舍去)
1-4 解:设质点在x处的速度为v,
1-5 解:
又ky,所以
-kv dv / dy
已知y0 ,v0 则
1-6 证:
d v /v =-Kdx
,
v =v 0e-Kx
练习2 在自然坐标系中描述质点的运动、相对运动
2-1 (1)C;(2)A;(3)B ;(4)D;(5)E
2-2(1)gsinq ,gcosq ;(2) ;(3)-c ,(b-ct)2/R;(4) m/s;(5),2ct,c2t4/R
2-3 解:(1)物体的总加速度为
O
R
S
a
α
aτ
an
B
A
(2)
2-4解:质点的运动方程可写成 S = bt , 式中b为待定常量。由此可求得
,
由此可知,质点作匀速率曲线运动,加速度就等于法向加速度。又由于质点自外向内运动,r 越来越小,而b为常数,所以该质点加速度的大小是越来越大。
2-5 解: 设下标A指飞机,F指空气,E指地面,由题可知:
vFE =60 km/h 正西方向
vAF =180 km/h 方向未知
vAE 大小未知, 正北方向
所以
、、构成直角三角形,可得
°的航向。
练习3 牛顿运动定律
3-1 (1)C;(2)D ;(3)D;(4)B;(5)B
3-2 (1)l/cos2θ;(2)2%
3-3 解:(1)先计算公路路面倾角q 。
设计时轮胎不受路面左右方向的力,
所以
(2)当有横向运动趋势时,轮胎与地面间有摩擦力,最大值为mN′,这里N′为该时刻地面对车的支持力。由牛顿定律
所以
将代入得
3-4 解: (1) 设同步卫星距地面的高度为h,距地心的距离r=R+h。由
①
又由得,代入①式得
②
同步卫星的角速度 rad/s,解得
m, km
由题设可知卫星角速度w的误差限度为
rad/s
由②式得
取微分并令dr =Dr,dw =Dw,且取绝对值,有
3D r/r =2Dw/w
Dr=2rDw /(3w) =213 m
3-5 解:
练习4 质心系和动量守恒定律
4-1 (1) C;(2)C;(3)C
4-2 (1) s, N·s,2 g;(2),;(3),;(4);(5)18 N·s
4-3 解:设沙子落到传送带时的速度为,随传送带一起运动的速度为,则取直角坐标系,x轴水平向右,y轴向上。
设质量为Dm 的砂子在Dt时间内平均受力为,则
由上式即可得到砂子所受平均力的方向,设力与x轴的夹角为,则
-1(4/3)= 53°
力方向斜向上。
4-4 解:人到达最高点时,只有水平方向速度v = v 0cosa,此人于最高点向后抛出物体m。设抛出后人的速度为v 1,取人和物体为一系统,则该系统水平方向的动量守恒。即
由于抛出物体而引起人在水平方向的速度增量为
因为