文档介绍：南京工业大学线性代数试题(B)卷(闭)
2006--2007学年第一学期使用班级江浦各专业本科生
班级学号姓名
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、填空题(每题3分,共15分)
,表示的伴随矩阵,则 5E 。
, 则。
=b有解,且其系数矩阵的秩为r, 则当时方程组有唯一解;当时,方程组有无穷多解。
,与分别属于A的不同特征值的特征向量,则: 。
二、单项选择题(每题3分,共15分)
=0,则x=( )
(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-3
2. 已知,则:
(A)若时,则, (B)若时,则,
(C)无论是否为0,均有, (D)B可能不等于C。
3. 矩阵有特征值为1,2,则一定有特征值( )
(A) 1,2 (B) 1,3 (C) 2,3 (D) 1, 2, 3
4. 若矩阵A的秩为r,则( )。
(A)A中所有r阶子式均不为零; (B)A中所有r+1阶子式均等于零;
(C)A中所有r-1阶子式均不为零; (D)A中只有一个r阶子式不为零。
5. 非齐次线性方程组中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( )。
(A)时,方程组有解; (B)时,方程组有唯一解;
(C)时,方程组有唯一解; (D)时,方程组有无穷多解。
三. (11分) 求阶行列式: 。
四、(12分) 设A=,且有关系式AX=A+2X,求矩阵X..
五、(12分)求下列向量组的秩及其一个极大线性无关组,并将其余向量用这个极大线性无关组线性表示。
六、(16分)六.(16分) 已知二次型。
(1)写出二次型f的矩阵A;
(2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵;
(3)判别二次型的正定性。
七、(14分))问a为何值时,线性方程组
无解,有解?有解时求其通解。
八、(5分)假如是某齐次线性方程组的一个基础解系, 问是不是齐次线性方程组基础解系? 为什么?