数学分析III 练习卷.doc

文档介绍：1. 若累次极限与都存在,则二者必定相等。
2. 若在和在都连续,则在必定连续。
3. 若在可微,则在连续且一阶偏导存在。
4. 若函数在区域上存在偏导数,且,则在上为常量函数。
5. 。
6. 设在上连续,则含参量反常积分在上连续当且仅当关于一致收敛。
7. ,其中为柱面。
8. 设在空间单连通区域内具有连续偏导,且满足,则曲线积分在内与路径无关。
7. 若累次极限与都存在且相等,则二重极限必定存在。
8. 若在和在都连续,则在必定连续。
9. 若在连续且一阶偏导存在,则在可微。
10. 若与都在连续,则。
11. 。
12. 设在上连续,若含参量反常积分
在上不连续,则关于非一致收敛。
13. ,其中为柱面。
14. 设在空间单连通区域内具有连续偏导且满足,则积分在内与路径无关。

1. 计算,其中为螺旋线的一段。
。
。求这个椭圆到原点的最长与最短距离。
4. 计算,其中是以为顶点的三角形。
。
。求这个椭圆到原点的最长与最短距离。

,其中是以为顶点的三角形,方向取正向。
2. 计算,其中是锥面与平面所围空间区域的表面,方向取外侧。
,其中为由到经过圆上半部的路线。
4. 计算,其中是球面的外侧。
四(1).设函数,
(1) 证明在点连续;(2) 求;
(3) 证明在点不可微。
四(2).设函数,
(1) 证明在点连续;(2) 求;
(3) 证明在点不可微。
五(1).叙述含参量无穷限反常积分关于一致收敛的定义,并证明:在上一致收敛。
五(2).叙述含参量无穷限反常积分关于一致收敛的定义,并证明:在上内闭一致收敛。
六(1).计算,。(应说明理由)。
六(2).计算,。(应说明理由)。
,且有
.
试证在上必有最小值.