文档介绍：初中学过的圆的定义是什么?
平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹.
定点是圆心,定长为半径.
复****与导入
O
A
半径
圆心
两点间距离公式是什么?
那么,圆是否也可以用一个方程来表示呢?
设M(x,y)是圆上任意一点, 根据定义,点M到圆心C的距离等于r,所以圆C轨迹就是
|MC|=r
由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为:
如何求以 C(a,b)为圆心,以 r 为半径的圆的方程?
x
C
M
r
O
y
则,所求圆的标准方程为:
探究
根据圆心和半径,指出下列圆的方程:
(1)以 C(-1,2)为圆心,半径为 3 的圆的方程;
(2)以原点为圆心,半径为 2 的圆的方程.
练****1
答案:
(1)(x+1)2+(y-2)2=9;
(2)x2+y2=4.
根据圆的标准方程,指出圆心和半径:
(1)x2+y2=1;
(2)(x-2)2+(y+3)2=4;
(3)(x+1)2+y2=(-2)2;
(4)(x+3)2+(y-4)2=16.
练****2
答案: (1)圆心坐标为(0,0),半径为 1;
(2)圆心坐标为(2, - 3),半径为 2;
(3)圆心坐标为(- 1,0),半径为2;
(4)圆心坐标为(- 3,4),半径为 4;
例1:求过点A(6,0),且圆心B的坐标 为(3,2)的圆的方程。
所以所求圆的方程是
解:因为圆的半径
练****3:
求符合下列条件的圆的方程
(1)圆心在(0,-3),过点(3,1);
(2)已知点A(2,3),B(4,9),以线段 AB为直径.
答案:(1)x2+(y+3)2=25;
(2)(x-3)2+ (y-6)2 =10.
解:由方程组
例2 求以直线 x-y+1=0 和 x+y-1=0 的交点为圆心,
半径为的圆的方程.
解得:
所以所求圆的圆心坐标为(0,1),
因此所求圆的方程为 x2+(y-1)2=3.
又因为圆的半径为,
练****4:求以直线x+y-2=0与直线 x-2y+1=0的交点为圆心,且半 径为4的圆的方程.
答案:(x-1)2+ (y-1)2 =16.
例3、求以c(1,3)为圆心,并和直线3x - 4y - 6 =0 相切的圆的方程。
X
C(1、3)
3x-4y-6=0
Y
0
解: