文档介绍：用MATLAB软件求解,其输入格式如下:
1. x=quadprog(H,C,A,b);
2. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);
3. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);
4. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0);
5. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options);
6. [x,fval]=quaprog(...);
7. [x,fval,exitflag]=quaprog(...);
8. [x,fval,exitflag,output]=quaprog(...);
1、二次规划
用MATLAB求解非线性规划
例1 min f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22
. x1+x2≤2
-x1+2x2≤2
x1≥0, x2≥0
1、写成标准形式:
2、输入命令:
H=[1 -1; -1 2];
c=[-2 ;-6];A=[1 1; -1 2];b=[2;2];
Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0];VUB=[];
[x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
3、运算结果为:
x = z = -
.
1. ,定义目标函数F(X):
function f=fun(X);
f=F(X);
2、一般非线性规划
其中X为n维变元向量,G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量,其它变量的含义与线性规划、,基本步骤分三步:
3. ,命令的基本格式如下:
(1) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b)
(2) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq)
(3) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB)
(4) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’)
(5)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options)
(6) [x,fval]= fmincon(...)
(7) [x,fval,exitflag]= fmincon(...)
(8)[x,fval,exitflag,output]= fmincon(...)
输出极值点
M文件
迭代的初值
参数说明
变量上下限
注意:
[1] fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时,若在fun函数中提供了梯度(options参数的GradObj设置为’on’),并且只有上下界存在或只有等式约束,fmincon函数将选择大型算法。当既有等式约束又有梯度约束时,使用中型算法。
[2] fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中求解二次规划子问题,并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。
[3] fmincon函数可能会给出局部最优解,这与初值X0的选取有关。
1、写成标准形式:
.
2x1+3x2 6
x1+4x2 5
x1,x2 0
例2
2、先建立M-文件 :
function f=fun3(x);
f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2
3、:
x0=[1;1];
A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5];
Aeq=[];beq=[];
VLB=[0;0]; VUB=[];
[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
4、运算结果为:
x =
fval = -
,定义目标函数:
function f=fun4(x);
f=exp(x(1))
*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
x1+x2=0
. +x1x2 - x1 - x2 0
-x1x2 –10 0
例3
:
function [g,ceq]=mycon(x)
g=[x(1)+x(2);+x(1)*x(2)-x(1)-x(2)