文档介绍：第五章
李雅普诺夫稳定性理论
1892年,俄国Lyapunov在《运动稳定性的一般问题》中提出了稳定性理论
主要内容:
李氏第一法(间接法):求解特征方程
特征值
李氏第二法(直接法):利用经验和技巧来构造L函数
:输入为0的系统=Ax+Bu(u=0)
=f(x,t)的解为
初态
:
系统的平衡状态
A非奇异:
A奇异: 有无穷多个
可能有多个
eg.
令
如果对每个实数都对应存在另一个
实数满足
且
则称是李氏意义下的稳定。
1)是李氏意义下的稳定
2)
一致渐进稳定
对
都有
不管有多小,只要内由出发的轨迹超出以外,则不稳定
(间接法)
线性定常系统稳定性的特征值判据:
1)李氏稳定的充要条件:
2)渐进稳定的充要条件:
3)不
稳定的充要条件: