文档介绍：【编者的话】
新课改后的中考数学压轴题已从传统的考察知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型,逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展。这些压轴题题型繁多、题意创新,目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等。从数学思想的层面上讲:(1)运动观点;(2)方程思想;(3)数形结合思想;(4)分类思想;(5)转化思想等。但纵观全国各省、市的中考数学试题,它的压轴题均是借鉴于上年各地的中考试题演变而来。所以,研究上年各地的中考试题,就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向,它有利于我们教师在教学中研究对策,把握方向。只的这样,学生能力得以的培养,解题方法、技巧得以掌握,学生才能顺利地解答未来中考的压轴题。
(本专题的解答,烦请各同仁在初中数学网寻找)
2009年全国各地中考试题压轴题精选讲座一
几何问题
(浙江省宁波滨海学校数学组方德懿)
【知识纵横】
通过几何图形及运动变化进一步研究几何图形的性质,通过推理或证明得到题解。同时,运用方程等思想体现了数形结合的思想方法。
【典型例题】
【例1】(浙江省丽水市)如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);
(2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线;
(3)若过A,D,C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P,使得以P,D,B为顶点的三角形与△BCO相似,若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
【例2】(山东省中招、日照市、东营市中考)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过
E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
【例3】(黑龙江省哈尔滨市)已知:△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F.
(1)如图l,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,求证:FG+DC=AD;
(2)如图2,若∠ABC=135°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,则FG、DC、AD之间满足的数量关系是____________________________________;
(3)在(2)的条件下,若AG=,DC=3,将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于M、N两点(如图3),连接CF,线段CF分别与线段BM、线段
BN相交于P、Q两点,若NG=,求线段PQ的长.
【例4】(广东省佛山市)如图1,一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.
(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;
(2)当AB=4,BC=1=5时,求蚂蚁爬过的最短路径的长;
(3)求点B1到最短路径的距