三角函数周期性.ppt

文档介绍：三角函数的周期性
湖南师大附中海口中学邢春波
今天是12月15号,星期二
观察摩天轮的转动
世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律,如年有四季更替,,在函数领域里,周期性是函数的一个重要性质.
诱导公式sin(x+2π) =sinx,的几何意义.
x
o
y
4π
12π
6π
8π
2π
10π
定义:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T ,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x)=f(x+T),那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。
一、周期函数的定义
注意:
,且不为零
(x+T)=f(x)必须对定义域内的任意x都成立
2、周期函数的周期是否惟一?
( + )=sin 是否成立?
如果成立,能否说明是正弦函数
y=sinx,x∈R的一个周期?为什么?
3、正弦函数、余弦函数的周期有哪些?
周期函数的周期不止一个,若T是周期,
则kT(k∈Z且k≠0)一定也是周期。
正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的
x
o
y
6π
12π
o
y
x
4π
8π
对于一个周期函数f(x),如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)是它们的周期,最小正周期是2π.
说明:我们现在谈到三角函数周期时,如果不加特别说明,一般都是指的最小正周期。
求下列函数的周期:
(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;
(3)y=2sin[(1/2)x-(π/6)],x∈R.
是以2π为周期的周期函数.
(2)
是以π为周期的周期函数.
例题解析
解:(1)
∵对任意实数x有
f(x)=3sinx=3sin(x+2)=f(x+2)
(3)
是以4π为周期的周期函数.