5、多项式乘以多项式.ppt

文档介绍：多项式乘以多项式
为了把校园建设成为花园式的学
校,经研究决定将原有的长为a米,
宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长
m米,向厕所方向加宽n米,扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人,你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗?
?
a
m
b
n
方案一:S=a b + a n + b m + m n
a
m
b
n
方案二:S= b ( a + m ) + n ( a + m )
方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n )
方案四: S=( a + m ) ( b + n )
∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n )
=a b + a n + b m +m n
观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?
或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m)
= a b + b m + a n + m n
( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 )
= x y – 6x – 3y + 18
∵四种方案算出的面积相等
归纳得出:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n)
= am+an+bm+bn
例1 计算:
(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ;
(2) ( x – 8 y )( x – y ) .
解: (1)原式= 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2
(2)原式= x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y
= 3 x2 - 6 x + x – 2
=3x2 – 5x - 2
= x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
练****br/> (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n):
(3) ( a - 1)2 ; (4) (a+3b)(a –3b ).
(5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1)
(7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)
答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2;
(3) a2-2a+1; (4) a2-9b2
(5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4;
(7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15.
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6;
(x-4)(x+1) = x2 – 3x-4
(y+4)(y-2) = y2 + 2y-8
(y-5)(y-3). = y2- 8y+15
观察上述式子,你可以得出一个什么规律吗?
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
练****br/> 确定下列各式中m的值:
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36
(2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36
(3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36
(4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36
(5) (x+p)(x+q) = x + m x + 36
(p,q为正整数)
(1) m =13
(2) m = - 20
(3) p =12, m= 15
(4) p= -6, m= -12
(5) p = 4,q = 9, m =13
p=2,q = 18, m=20
p = 3, q =12, m=15
p=6, q= 6, m=12
小结
1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
2、多项式与多项式相乘时,多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定各项的符号。