文档介绍：§ 磁场的高斯定理
静电场:
磁场:
静电场是有源场
一. 磁力线
1. 规定:
(1) 方向:磁力线切线方向为磁感应强度
的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感
的方向
(2) 大小:垂直
应强度
的大小
2. 磁力线的特征:
(1) 无头无尾的闭合曲线
(2) 与电流相互套连,服从右手螺旋定则
(3) 磁力线不相交
通过面元的磁场线条数
——通过该面元的磁通量
对于有限曲面
磁力线穿入
对于闭合曲面
规定
磁力线穿出
磁场线都是闭合曲线
磁高斯定理
电流产生的磁感应线既没有
起始点,也没有终止点,即
磁场线既没有源头,也没有尾闾
——磁场是无源场(涡旋场)
例
证明在磁力线为平行直线的空间中,同一根磁力线上各点的磁感应强度值相等。
解
§ 磁场的安培环路定理
静电场:
静电场是保守场
磁场:
•以无限长载流直导线为例
磁场的环流与环路中所包围的电流有关
•若环路中不包围电流的情况?
•若环路方向反向,情况如何?
对一对线元来说
环路不包围电流,则磁场环流为零
•推广到一般情况
——在环路 L 中
——在环路 L 外
则磁场环流为
——安培环路定律
恒定电流的磁场中,磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分等于路径 L 包围的电流强度的代数和的
倍
环路上各点的磁场为所有电流的贡献
(1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系
满足右螺旋关系时
反之
(2) 磁场是有旋场
——不代表磁场力的功,仅是磁场环流与电流的关系
——电流是磁场涡旋的轴心
(3) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线,对于任意设想的一段载流导线不成立
如图载流直导线, 设
例
讨论
则L的环流为:
二. 安培环路定理的应用
基本思路:
若电流分布具有某些对称性,则可用安培环路定理求电流
产生的磁场。
例
求无限长圆柱面电流的磁场分布。
P
L
解
系统具有轴对称性,以轴为中心圆周上各点的 B 相同
P
P 点的磁感应强度
沿圆周的切线方向
在系统内以轴为圆心做一圆周
无限长圆柱形载流直导线的磁场分布
区域:
区域:
推广
例
求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量
解
•在螺绕环内部做一个环路,可得
若螺绕环的截面很小,
内部为均匀磁场
•若在外部再做一个环路,可得
螺绕环与无限长螺线管一样,磁场全部集中在管内部。
螺绕环内的磁通量为