文档介绍：宁波东海实验学校
丁燕波
在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,请问△ADE和△ABC相似吗?说说你的理由?
∠A=∠A ,∠ADE=∠B ,∠AED= ∠C.
△ADE ∽△ ABC
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
一般的,我们有:
B
A
D
E
C
A
B
C
A '
B '
C '
如果△ABC 和△ A'B'C'中, ∠A=∠A',
∠ B=∠B'.
问△ABC与△ A'B'C'是否相似?
A
B
C
A'
C'
B'
已知:在△ABC 和△ A'B'C'中,
求证: ΔABC∽△ A'B'C'
∠A=∠A' ,∠B=∠B'
A
B
C
A/
C/
B/
相似三角形的判定方法:有两个角对应相等的两个三角形相似。
D
E
证明:如图,在AB上截取AD=A′B′,作DE//BC ,交AC与E,
则ΔA DE≌ΔABC(根据什么?).
∵∠A=∠A′,
∠B=∠B′= ∠A DE,
∴ΔADE≌△ A'B'C' (ASA),
ΔABC∽△ A'B'C'
归纳:判定三角形相似的方法:
1、相似三角形定义
2、定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
A
B
E
D
C
这是两个极具代表性的相似三角形基本模型:“A”型和“Z”型
3、有两个角对应相等的两个三角形相似。
B
A
D
E
C
35°
35°
105°
105°
40°
A′
C′
B′
∽ΔA'B'C'相似?为什么?
,已 DE∥BC ,DF∥,并说明理由.
A
B
C
D
F
E
巩固练****br/>3、有两个等腰三角形ΔABC和ΔA'B'C‘:
①若均有一个角为120°, ΔABC和ΔA'B'C‘相似吗?
②若均有一个角为70°, 这两个三角形相似吗?