文档介绍：《矩阵分析》教学大纲

课程编码:110841
课程名称:矩阵分析
学时/学分:54/3
先修课程:《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》
适用专业:信息与计算科学
开课教研室:代数与几何教研室

一、课程性质与任务
:本课程是数学与信息计算科学专业的专业选修课。作为数学的一个分支,
矩阵论具有十分丰富的内容。它是是学****其它学科(例如数值分析,最优化理论,运筹学,
控制理论,电学,信息科学,管理科与工程)的基础,也是科学与工程计算的有力工具。随
着计算机的广泛应用,矩阵论显得更为重要。
:通过本课程的学****使学生在已掌握高等代数中矩阵基本知识的基础上,
进一步深化和提高矩阵理论的相关知识,着重培养学生数学知识解决实际工程技术问题的能
力。同时为学****后继课程、开展科学研究打好基础,如各种标准型、矩阵函数等,为今后在
相关专业中实际应用打好基础。
二、课程教学基本要求
本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论,会证明简单的一些命题和结论,从而培
养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法本课程较全面、系统地介绍矩阵的基本
理论、方法和某些应用,重点是线性空间与内积空间、线性映射与线性变换、矩阵与矩阵的
Jordan 标准形、初等矩阵与矩阵的因子分解、Hermite 矩阵与正定矩阵、向量与矩阵的范数、
矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组的解、Kronecker 积与线性矩阵方程等,
难点是理解线性空间、线性映射、线性变换的不变子空间、算子范数等概念以及计算线性映
射在基下的矩阵、矩阵在相抵下的标准形和矩阵的各种因子分解等。通过本课程中基本概念
和基本定理的阐述和论证,培养学生的抽象思维与逻辑推理能力,提高学生的数学素养。
成绩考核形式:末考成绩(开卷考试)(70%)+平时成绩(平时测验、作业、课堂提问、
课堂讨论等)(30%)。成绩评定采用百分制,60 分为及格。
三、课程教学内容

第一章线性空间与线性变换

通过本章学****使学生了解线性空间和线性变换的定义,和多项式矩阵及其初等变换。
了解欧氏空间与酉空间的定义及基本内容。掌握维数与坐标变换等知识和矩阵对角化的相关
知识。掌握标准形的化法。
、理论、方法
通过本章教学使学生了解线性空间、子空间的基本概念;掌握变换与坐标变换的公式、
子空间与维数定理。理解矩阵的相似变换,掌握矩阵的相似对角化方法,掌握判定矩阵能否
相似对角化的方法。理解 Smith 标准形及不变因子。了解欧氏空间与酉空间的定义。掌握用
初等变换的方法化为 Smith 标准形。理解行列因子,初等因子及相关理论。掌握写出矩阵的
Jordan 标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法。

教学重点是基变换与坐标变换的公式子空间与维数定理,矩阵的相似对角化方法,矩阵
的 Jordan 标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法。教学难点是线性变换的矩阵表
示和矩阵的 Jordan 标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法。

第一节线性空间