文档介绍：与圆相关的位置关系知识点
一、点与圆的位置关系:
1、点P与⊙O的位置关系:
设⊙O的半径为,点P到圆心的距离OP=d,
则有:点P在圆外点P在圆上点P在圆内
注意:OP长是两个点之间距离,不是点到直线距离,P点到圆心距离与半径大小关系决定P点与圆的位置关系.
2、过已知点画圆:
(1)过已知一点画圆可画无数个圆圆心无规律可循;
(2)过已知两点画圆可画无数个圆圆心在连接两点的线段垂直平分线上;
(3)过不在同一直线上的三点画圆只可画一个圆圆心是连接两点的线段垂直平分线的交点.
3、三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
4、三角形的外心:三角形三条边垂直平分线的交点.
(1)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
(2)锐角三角形的外心在三角形的内部,
直角三角形的外心是三角形的斜边中点(R=)
钝角三角形的外心在三角形的外部,
任何一个三角形都有唯一的外接圆,任何一个圆无数个内接三角形
5、反证法定义:不是直接从原题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.
反证法的一般步骤:
(1)假设命题的结论不成立; (2)推理得出矛盾; (3)得出结论. 反之成立.
二、直线与圆的位置关系:
1、直线与圆的位置关系
(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;
(2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,
(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:
直线与圆的位置关系:
注意:(1)一个公共点表示的是有且仅有一个公共点
(2)d必须是圆心到直线的距离。
2、切线的判定和性质
(1)、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2)、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中,OD垂直于切线。
3、切线长定理
(1)、切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
(2)、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
(3)、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)圆内接四边形对角互补。
4、三角形的内切圆:
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆O是△A'B'C'的内切圆。
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心。
(位置永远在三角形内部且到三角形各边距离相等)
(1)直角三角形内切圆半径(其中a,b为直角边,c为斜边)
(2)任意三角形内切圆半径r与面积s、周长l的关系(其中a,b,c为三边长)
(3)等边三角形内切圆半径:外接圆半径=1:2
5. 常见辅助线
6、弦切角定理
弦切角:圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角。
弦切角定理:弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即:∠BAC=∠ADC
7、四条直线与圆
圆外切四边形两组对边的和相等
***【补充】圆幂定理
圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及