文档介绍：一次函数
引入问题:
某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y℃,试用解析式表示 y 与x 的关系。
分析:y随x变化的规律是,向海拔增加xkm时,气温减少 6x℃,而原来的温度是5℃,因此y与x的函数关系式为:y=-6x+5(x≥0)
(x≥0)
(x≥0
(x≥0)
思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?
(1)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差
(2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值;
(3)某城市的市内电话的月收入费额y(单位:元)包括:月租费22元,;
(4)把一个长10 cm,宽5cm的长方形的长减少Xcm, 宽不变,长方形的面积y (单位:cm2)随x的值而变化.
细心观察:
请同学们找出这些函数的
共同点,并回答问题:
⑴ c=7t-35
(3)y=+22
(2) G=h-105
1这些函数的左边是什么?右边又是什么?
2、在这些函数式中,表示函数的自变量的式子,是关于自变量的几次式?
3、关于x的一次式的一般形式是什么?
(4)y=-5x+50
这些函数的共同点:
1左边都是因变量右边都是含自变量的代数式。
2自变量与因变量的次数是1.
3从形式上看,形式都为y=kx+b,k,b都是常数。
问:
从自变量的次数上看这样的函数
大家认为可以取什么名字?
特别地,
当b=0时,一次函数y=kx(常数K≠ 0),
也叫做正比例函数
一次函数:一般地,形如y=kx+b(k、b为常数,k ≠ 0)的函数,叫做一次函函数
下列函数关系式中,那些是一次
函数?哪些是正比例函数?
(1)y= - 8x
它是一次函数,
也是正比例函数。
(2)y=5x2+6
它不是一次函数,
也不是正比例函数。
(3)y=-+1
它是一次函数,
不是正比例函数。
它不是一次函数,
也不是正比例函数
(4)y=
-8
——
x
练****br/>例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时, y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?
应用拓展
解:(1)因为y是x的一次函数
所以 m+1 ≠ 0 m≠-1
(2)因为y是x的正比例函数
所以 m2-1=0 m=1或-1
又因为 m≠-1 所以 m=1
经过本节课的学****你有哪些收获?
共同回顾