文档介绍：2012年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
数学(文科)
第一部分(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
,,则= ( )
A. B. C. D.
,复数对应的点坐标为( )
A. (1,3) B. (3,1) C. D.
k=0,S=1
k<3
开始
结束
是
否
k=k+1
输出S
S=S·
(第4题图)
,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )
A. B. C. D.
4. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )

( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. ( )
A. B.
,则 ,则
7. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )
A. B. C. D.
8. 某棵果树前年得总产量与之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前年的年平均产量最高,的值为( )
B. C. 9
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
.
,,,则;= .
11. 在△ABC中,若,,,则的大小为.
,若,则.
,点E是AB边上的动点,则的值为.
,.若或,则的取值范围是.
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程.
15.(本小题13分)
已知函数.
(1)求的定义域及最小正周期;
(2)求的单调递减区间.
16. (本小题14分)
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,
△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.
(1)求证:DE∥平面A1CB;
(2)求证:A1F⊥BE;
(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.
17.(本小题13分)
近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.
(注:方差,其中为的平均数)
18.(本小题13分)
已知函数(),.
(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;
(2)当时,求函数在区间上的最大值