文档介绍：台州市2012年高三年级第一次调考试题
数学
命题:冯海容(黄岩中学) 卓杰(台州一中)
审题:余绍安(天台中学)
选择题部分(共50分)
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么棱柱的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh
如果事件A,B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高
P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n V=Sh
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高
Pn(k)=(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
(1)
(A) (B) (C) (D)
(2) 设复数的共轭复数为,,则i
(A) i (B) i (C) i (D)i
(3) 若为实数,则“”是“且”的
(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(4) 函数的大致图象是
x
y
O
1
(D)
x
y
O
1
(C)
x
y
O
1
(B)
x
y
O
1
(A)
(5) 已知集合中任意2个不同元素的和的集合为,则集合的任意2个
不同元素的差的绝对值的集合是
(A) (B) (C) (D)
(6) 如图,某简单几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为2的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是
(第6题)
正视图
2
2
侧视图
2
(A)
(B)
(C)
(D)
(7) 用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数中,相邻两位数字的奇偶性都不同的
有
(A) 24个(B)36个(C) 60个(D)72个
(8) 若不等式对任意正实数恒成立,则实数的最小值为
(A) 2 (B) 1 (C) (D)
(9) 设实数满足则的取值范围为
(A) (B) (C) (D)
(10) 若函数,则函数在[0,1]上的不同零点个数为
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
非选择题部分(共100分)
二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分.
开始
i=1,s=1,p=0
i=i+1
s=s+i
是
否
输出i
结束
(第15题)
(11) 已知双曲线的离心率为,则▲.
(12) 二项式的展开式的常数项为▲.
(13) 已知定义在R上的奇函数,当时,e(e
为自然对数的底数),则当时,= ▲.
(14) 设点A在圆内,点,O为坐标原点,
若集合,
则实数t的最大值为▲.
(15)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值为▲.
(16) 把2对孪生兄弟共4人随机排成一排,记随机变量为这一排
中孪生兄弟相邻的对数,则随机变量的期望▲.
(17) 在直角△ABC中, AB=2,AC=1,点E,F分别在直角边AB,
AC上(不含端点),把△AEF绕直线EF旋转,记旋转后A的
位置为A’,则四棱锥A’-BEFC的体积的最大值为▲.
三、解答题: 本大题共5小题, ,证明过程或演算步骤.
(18) (本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)在面积为的△ABC中,若角A为锐角,,求A所对的边的取值
范围.
(19) (本小题满分14分)已知数列,满足:,;
(N*).
(Ⅰ)求证:,的通项公式;
(Ⅱ)记数列,的前项和分别为,若对任意的N*都有,
求实数的最小值.
(20) (本小题满分15分)如图,在底面为菱形的四棱锥中,⊥平面,
A
P
B
C
D
E
(第20题)
,,,点E在线段上.
(Ⅰ)当点为线段的中点时,求证:⊥;
(Ⅱ)若二面角为直二面角,求直线与
平面所成角的正切值.
(21) (本小题满分14分)如图,设经过点F(1,0)的直线l与抛物线C:相交于A,B
两点.
(Ⅰ)若直线l的倾斜角为,求线段AB中点的坐标;
O
(第21题)
x
y
A
F
B
(Ⅱ)已知以线段AB为直径的圆始终与定圆内切,
求实数的值.
(22) (本小题满分15分)已知函数,,为非零实数.
(Ⅰ)设,若函数,在区间上单调性相同,求k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数k,都能找到,使得关于x的方程=在
上有且仅有一个实数根,,请求出所
有的值的集合;若不存在,请说明理由.