文档介绍：不完全版
概率论与数理统计习题答案第四版盛骤(浙江大学)
浙大第四版(高等教育出版社)
第一章概率论的基本概念
1.[一] 写出下列随机试验的样本空间
(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1)
,n表小班人数
(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。([一] 2)
S={10,11,12,………,n,………}
(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。 ([一] (3))
S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,}
2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。
(1)A发生,B与C不发生。
表示为: 或A- (AB+AC)或A- (B∪C)
(2)A,B都发生,而C不发生。
表示为: 或AB-ABC或AB-C
(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C
(4)A,B,C都发生, 表示为:ABC
(5)A,B,C都不发生, 表示为:或S- (A+B+C)或
(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生
相当于中至少有一个发生。故表示为:。
(7)A,B,C中不多于二个发生。
相当于:中至少有一个发生。故表示为:
(8)A,B,C中至少有二个发生。
相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。故表示为:AB+BC+AC
6.[三] 设A,B是两事件且P (A)=,P (B)=. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P (AB)取到最小值,最小值是多少?
解:由P (A) = ,P (B) = ≠φ,(否则AB = φ依互斥事件加法定理, P(A∪B)=P (A)+P (B)=+=>1与P (A∪B)≤1矛盾).
从而由加法定理得
P (AB)=P (A)+P (B)-P (A∪B) (*)
(1)从0≤P(AB)≤P(A)知,当AB=A,即A∩B时P(AB)取到最大值,最大值为
P(AB)=P(A)=,
(2)从(*)式知,当A∪B=S时,P(AB)取最小值,最小值为
P(AB)=+-1= 。
7.[四] 设A,B,C是三事件,且,. 求A,B,C至少有一个发生的概率。
解:P (A,B,C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)-P(AB)-P(BC)-
P(AC)+ P(ABC)=
8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词,若从26个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少?
记A表“能排成上述单词”
∵从26个任选两个来排列,排法有种。每种排法等可能。
字典中的二个不同字母组成的单词:55个
∴
9. 在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2……9)
记A表“后四个数全不同”
∵后四个数的排法有104种,每种排法等可能。
后四个数全不同的排法有
∴
10.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。
(1)求最小的号码为5的概率。
记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A
∵ 10人中任选3人为一组:选法有种,且每种选法等可能。
又事件A相当于:有一人号码为5,其余2人号码大于5。这种组合的种数有
∴
(2)求最大的号码为5的概率。
记“三人中最大的号码为5”为事件B,同上10人中任选3人,选法有种,且每种选法等可能,又事件B相当于:有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法有种
11.[七] 某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。在搬运中所标笺脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少?
记所求事件为A。
在17桶中任取9桶的取法有种,且每种取法等可能。
取得4白3黑2红的取法有
故
12.[八] 在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个。
(1)求恰有90个次品的概率。
记“恰有90个次品”为事件A
∵在1500个产品中任取200个,取法有种,每种取法等可能。
200个产品恰有90