文档介绍：O
x
y
1
1
y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1)
O
x
y
1
1
◆定义域:
◆值域:
◆经过点
◆ a>1时,在R上是
0<a<1时,在R上是
函数性质
a>1
0<a<1
图象
回顾指数函数的图象和性质
R
(0,+∞)
(0,1)
增函数;
减函数.
对数函数
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某种细胞1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8 个……则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数,关系式为:
反过来,研究分裂多少次可以得到1万个细胞,10万个……则此时分裂次数 x 是细胞的个数 y 的函数吗?关系式是什么?
根据对数的定义得到的函数为:x = log 2 y
习惯上表示为: y = log 2 x
即: y = log 2 x 与 y=2x 互为反函数.
对数函数(一)
y = 2 x
一般地,y=ax(a>0, a≠1)的反函数为:
y=logax (x>0)
一、问题回顾
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二、新授知识
一、对数函数的概念:
叫做对数函数.
函数
y=ax (a>0, a≠1)
y=logax (a>0, a≠1)
定义域:
(0,+∞)
值域:
互为反函数
(0,+∞)
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二、对数函数的图像与性质
由于指数函数的图像按
和
和
的类型,故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况:
(1)描点作图法
(2)图像变换法
分成两种不同
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图象特征函数性质
两个对数函数
的图象特征
和性质的分析
x
y
0
1
y = log2x
y = log x
图像都在 y 轴右侧
图像都经过(1,0) 点
1 的对数是 0
㈠
㈡
当底数a>1时,x>1 , 则logax>0
0<x<1 ,则 logax<0
当底数0<a<1时,x>1 , 则logax<0
0<x<1 ,则logax>0
图像㈠在(1,0)点右边的
纵坐标都大于0,在(1,0)点
左边的纵坐标都小于0
图像㈡则正好相反
自左向右看,
图像㈠逐渐上升
图像㈡逐渐下降
当a>1时,y=logax在(0,+∞)是增函数
当0<a<1时,y=logax在(0,+∞)是减函数
定义域是( 0,+∞)
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在(0,+∞)上是函数
在(0,+∞)上是函数
值域:
定义域:
性
质
图
象
0<a<1
a>1
(0,+∞)
过点(1,0),即当x=1时,y=0
增
减
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例1 求下列函数的定义域:
(1)
(2)
三、讲解范例
解:
解:
由
得
∴函数
的定义域是
由
得
∴函数
的定义域是
(3)
解:
由
得
∴函数
的定义域是
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例2、比较下列各组数中两个数的大小:
(1)log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5
解:∵ y = log 2 x 在( 0 , + ∞) 上是增函数
且 3 . 4 <8 . 5
∴ log 2 3 . 4 < log 2 8 . 5
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例2、比较下列各组数中两个数的大小:
(2)log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7
解:∵ y = log 0 . 3 x 在( 0 , + ∞) 上是减函数
且 1 . 8 <2 . 7
∴ log 0 . 3 1 . 8 > log 0 . 3 2 . 7
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