文档介绍：新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-1
《椭圆的几何性质》
教学目标
知识与技能目标
了解用方程的方法研究图形的对称性;理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念;掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题;通过例题了解椭圆的第二定义,准线及焦半径的概念,利用信息技术初步了解椭圆的第二定义.
过程与方法目标
(1)复****与引入过程
引导学生复****由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点,在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论,研究椭圆的几何性质的理解和应用,而且还注意对这种研究方法的培养.①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围;②由方程的性质得到椭圆的对称性;③先定义圆锥曲线顶点的概念,容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念;④通过P48的思考问题,探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率.〖板书〗§.
复****br/>:
到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2 |)的动点的轨迹叫做椭圆。
:
,b,c的关系是:
a2=b2+c2
当焦点在X轴上时
当焦点在Y轴上时
二、椭圆简单的几何性质
1、范围:
-a≤x≤a, -b≤y≤b 知
椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
椭圆的对称性
Y
X
O
P(x,y)
P1(-x,y)
P2(-x,-y)
2、对称性:
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
从方程上看:
(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;
(2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;
(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。
3、椭圆的顶点
令 x=0,得 y=?,说明椭圆与 y轴的交点?
令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点?
*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
(0,b)
(a,0)
(0,-b)
(-a,0)
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
根据前面所学有关知识画出下列图形
(1)
(2)
A1
B1
A2
B2
B2
A2
B1
A1