文档介绍：第3节等差数列的前n项和
【思维导图】
[来源:学优高考网]【微试题】
1. 已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为( )
B. C.-4 D.-
【答案】A
[来源:]
{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【答案】C
3. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且=,则使得为整数的正整数n的个数是( )
【答案】D
4. (1)在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值;
(2)已知数列{an}的通项公式是an=4n-25,求数列{|an|}的前n项和Tn.
【答案】(1)当n=12或13时,Sn取得最大值,且最大值为130;(2)Tn=
【解析】解:(1)方法一∵a1=20,S10=S15,
∴10×20+d=15×20+d,∴d=-.
∴an=20+(n-1)×=-n+.
∴a13=0,即当n≤12时, an>0,n≥14时,an<0,
∴当n=12或13时,Sn取得最大值,且最大值为
S13=S12=12×20+×=130.
方法二同方法一求得d=-.∴Sn=20n+·
=-n2+n=-2+.
∵n∈N*,∴当n=12或13时,Sn有最大值,且最大值为S12=S13=130.
方法三同方法一得d=-.
又由S10=S15得a11+a12+a13+a14+a15=0.
∴5a13=0,即a13=0.
∴当n=12或13时,=S13=130.
(2)∵an=4n-25,an+1=4(n+1)-25,[来源:学优高考网]
∴an+1-an=4=d,又a1=4×1-25=-21.[来源:学优高考网]
所以数列{an}是以-21为首项,以4为公差的递增的等差数列.[来源:]
令由①得n<6;由②得n≥5,所以n=6.
即数列{|an|}的前6项是以21为首项,公差为-4的等差数列,从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列,而|a7|=a7=4×7-24===