文档介绍：哈夫曼树及应用
    哈夫曼树又称最优树(二叉树),是一类带权路径最短的树。构造这种树的算法最早是由哈夫曼(Huffman)1952年提出,这种树在信息检索中很有用。
结点之间的路径长度:从一个结点到另一个结点之间的分支数目。
树的路径长度:从树的根到树中每一个结点的路径长度之和。
结点的带权路径长度:从该结点到树根之间的路径长度与结点上权的乘积。
树的带权路径长度:树中所有叶子结点的带权路径长度之和,记作:
                               
    WPL为最小的二叉树就称作最优二叉树或哈夫曼树。
    完全二叉树不一定是最优二叉树。
    哈夫曼树的构造:
(1)根据给定的n个权值{w1,w2,...,wn}构造n棵二叉树的集合F={T1,T2,...,Tn},其中Ti中只有一个权值为w
i的根结点,左右子树为空;
(2)在F中选取两棵根结点的权值为最小的数作为左、右子树以构造一棵新的二叉树,且置新的二叉树的根结点的权值为左、右子树上根结点的权值之和。
(3)将新的二叉树加入到F中,删除原两棵根结点权值最小的树;
(4)重复(2)和(3)直到F中只含一棵树为止,这棵树就是哈夫曼树。
例1:
例2:
结点的存储结构:
构造哈夫曼树的算法说明:
#define n                  /* 叶子总数*/
#define  m  2*n-1      /* 结点总数*/
证:由性质3,叶子结点数 n0=n2+1,故哈夫曼树结点总数为 n0+n2=n0+(n0-1)=2*n0-1
例3 在解某些判定问题时,利用哈夫曼树获得最佳判定算法。
(a)
WPL=*1+*2+*3+*4+*4=
(b)(c)
WPL=*1+*2+*3+*4+*4=                    WPL=*3+*3+*2+*2+*2=
哈夫曼编码
    从哈夫曼树根结点开始,对左子树分配代码“0”,右子树分配代码“1”,一直到达叶子结点为止,然后将从树根沿每条路径到达叶子结点的代码排列起来,便得到了哈夫曼编码。
例,对电文 EMCAD 编码。若等长编码,则
    EMCAD => 000001010011100 共15位
设各字母的使用频度为{E,M,C,A,D}={1,2,3,3,4}。用频度为权值生成哈夫曼树,并在叶子上标注对应的字母,树枝分配代码“0”或“1”:
 
各字母的编码即为哈夫曼编码:  EMCAD => 000001011011 共12位
二叉排序树
    二叉排序树是一种特殊结构的二叉树,它作为一种表的组织手段,通常被称为树表。可以作为一种排序和检索的手段。
定义二叉排序树或是空树,或是具有下述性质的二叉树:其左子树上所有结点的数据值均小于根结点的数据值;右子树上所有结点的数据值均大于或