文档介绍：环量
矢量场的旋度
:在矢量场 A中,矢量A 沿某一条有向闭合路径的线积分称为矢量场 A 沿此闭合路径的环量,记作:
图1-29 矢量场的环量
真空中磁感应强度 B 沿任一有向闭合曲线 l 的积分等于该真空磁导率0与闭合曲线所包围的传导电流强度 I 的乘积。即
式中电流 I 的正方向与 dl 的方向构成右旋关系。
环量可以表示产生具有旋涡特性的源的强度。
安培环路定理
2 环量面密度:在矢量场A中,过M点任取一面元矢量, dS=ndS,n为面元的方向,C为面元的周界, 两者满足右手螺旋关系,S为面元的面积,当S以任意方式向M点收缩,若以下极限存在,称它为矢量场A在M点沿n方向的
环量面密度。
环量面密度的方向只与所围面积的法线方向n
有关。。
图1-29 矢量场的环量面密度
定义:矢量场A在M点的旋度是一个矢量.
大小: 该点最大的环量面密度。
方向:取得最大环量面密度的方向。
旋度
2 、旋度在直角坐标系中计算公式:
以M点为顶点,做一平行于平面的矩形面元,则该面元矢量的模为:
设M点的矢量为:
同理:
故
例1-10:
①求
沿着在面上的一个闭合路径C
的线积分。此闭合路径由在(0,0)和(2, )之间的一
段抛物线
和两段平行于坐标轴的直线段组成,如图
所示。②计算的旋度。
解:
①
在路径
上,有
在路径
上,有
在路径
上,有
的环量等于零。
②:计算的旋度
= 0