文档介绍：Abelian Sheaves
Pierre Schapira
November 13, 2007
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Contents
1 Presheaves on presites 7
Presites and presheaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Direct and inverse images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Restriction and extension of presheaves . . . . . . . . . . . . . 12
Presheaves on topological spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Sheaves on sites 17
Grothendieck topologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Sheaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Sheaf associated with a presheaf . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Direct and inverse images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Restriction and extension of sheaves . . . . . . . . . . . . . . . 33
Locally constant sheaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Ringed sites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Glueing sheaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3 Derived category of abelian sheaves 43
Injective sheaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
The derived category of sheaves . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
plexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Sheaves on topological spaces 51
Restriction of sheaves and direct images . . . . . . . . . . . . 51
Sheaves associated with a locally closed subset . . . . . . . . . 54
plexes for closed coverings . . . . . . . . . . . . . . . 56
Flabby sheaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
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4 CONTENTS
5 Cohomology of locally constant sheave