文档介绍：高中数学必修2知识点
一、直线与方程
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示,即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时,; 当时,; 当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
①点斜式:直线斜率k,且过点
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式:()直线两点,
④截矩式:
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式:(A,B不全为0)
注意:各式的适用范围特殊的方程如:
平行于x轴的直线:(b为常数); 平行于y轴的直线:(为常数);
:即具有某一共同性质的直线的集合。
①平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)
②过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中。
当,时,;
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解; 方程组有无数解与重合
:设是平面直角坐标系中的两个点,
则
:一点到直线的距离
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
,的距离为.
二、圆的方程
:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程()
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;
当时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质,如弦的中垂线必经过圆心,以此来确定圆心的位置。
:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;.
(2)设直线,圆,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,则有
;;
(3)过圆上一点的切线方程:
①过圆上一点的切线方程为.
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为