主成分分析.ppt

文档介绍：主成分分析法
ponents Analysis
大连大学数学建模工作室
梁倩
2012-11-18
5个业务,8个指标
指标2
指标8
指标1
指标3
指标7
业务1
业务2
怎样描述两个业务之间的联系
变量
观测量
身高h
体重w
1
h1
w1
2
h2
w2
3
h3
w3
┋
┋
┋
n
hn
wn
人身高和体重两个变量之间的关系
y1
y2
w
h
θ
i=1,2,┅┅,n
使用散点图表示人的身高与体重
根据旋转公式
y1=h cosθ+ w sinθ
y2=-h sinθ+ w cosθ
我们看到新变量 y1和 y2 是原变量h和w的线性组合,它的矩阵表示形式为
y1 cosθ sinθ h
= =U’x
y2 一sinθ cosθ w
其中U’为正交矩阵,即有U’=U-1,U’ U-1=I
什么是主成分分析法?
主成分分析也称主分量分析。
就是利用降维的思想,把多指标转化为少数几个综合指标。
用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标,而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息,同时它们之间又是彼此独立的。
说明
,不是具体的变量,只是几个指标的综合
,并且所含的信息又互不重叠,即它们之间要相互独立,互不相关。
主成分分析法与因子分析的区别
主成分分析是研究如何通过少数几个主成分来解释多变量的方差和协方差结构的分析方法,也就是求出少数几个主成分,使它们尽可能多地保留原始变量的信息,且彼此不相关。
因子分析是寻找潜在起支配作用的因子模型的方法。
通过因子分析得来的新变量是对每个原始变量进行内部剖析。因子分析不是对原始变量的重新组合,而是对原始变量进行分解,分解为公共因子和特殊因子两部分。
因子分析只能解释部分变异,主成分分析能解释所有变异。
基本原理
假定有n个样本,每个样本共有p个变量,构成一个 n×p 阶的数据矩阵