2005年高考理科数学全国卷二试题及答案.doc

文档介绍：20. 本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力,考查应用向量知识解决数学问题的能力
解:方法一:
⑴取PA中点G, 连结FG, DG

⑵设AC, BD交于O,连结FO.
设BC=a, 则AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a.
设C到平面AEF的距离为h.
∵VC-AEF=VF-ACE, ∴
即∴
∴AC与平面AEF所成角的正弦值为.
即AC与平面AEF所成角为
方法二:以D为坐标原点,DA的长为单位,建立如图所示的直角坐标系,
(1)证明:
设,其中,则,
,
又,
(2)解:由得,
可得
,
则异面直线AC,PB所成的角为,
,
又,AF为平面AEF内两条相交直线,
,
AC与平面AEF所成的角为,
即AC与平面AEF所成的角为