文档介绍：专题一实数
知识要点
(1)实数分类
------(有限小数和无限循环小数)
实数还可以分为:正实数、零、负实数;有理数还可以分为:正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时,常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。
(2)数轴
数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的,这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(3)绝对值
绝对值的代数意义:
绝对值的几何意义:一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
(4)相反数、倒数
相反数以及倒数都是成对出现的,零的相反数是零,零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。
(5)三种非负数
形式的数都表示非负数。“几个非负数的和(积)仍是非负数”与“几个非负数的和等于零,则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。
(6)平方根、算术平方根、立方根的概念
(7)易错知识辨析
(1)近似数、(3,0)精确到千分位;×105是3个有效数字;(3,1,4)精确到百位.
(2)绝对值的解为;而,但少部分同学写成.
(3)在已知中,以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题.
(1)实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算,整数指数幂的运算。
(2)有理数的运算法则在实数范围仍然适用;实数的运算律、运算顺序。
(3)加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。
(4)近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数)。
(5)实数大小的比较:两个实数比较大小,正数大于零和一切负数;两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数较小。常用方法:
①数轴图示法。②作差法。③平方法等。
例题精讲
、y是实数,且满足,求x+2y的值。
说明:这是一个条件求值问题,利用非负数的性质可求出x、y的值,从而问题可解。
,我国“神舟”六号载人飞船发射成功,飞船在太空共绕地球77圈,飞行路程约为330万千米,用科学记数法表示,结果保留三位有效数字,则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行()
.
:
:
、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C,其位置如图所示。试化简:。
说明:这类绝对值化简问题,关键是脱去绝对值的符号,转化为一般的实数运算,而脱去绝对值的符号,又得先判定绝对值符号中各个数的正负性,本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。
例6现定义两种运算对任意两个整数a,b,有
求的值。
【中考演练】
1. 在“, ,,,cos 600 sin 450 ”这6个数中,无理数的个数是( )
2.⑴(06成都)的倒数是( )
B. C. D.-2
⑵(08芜湖)若,则的值为( )
A. B.
⑶(07扬州)如图,数轴上点表示的数可能是( )
A. B. C. D.
P
3 下列说法正确的是(      )
×103精确到十分位   
×105其原数是80400
×104.
4.(08常州)-3的相反数是______,-的绝对值是_____,2-1=______, .
5. 某种零件,标明要求是φ20± mm(φ表示直径,单位:毫米),经检查, mm,该零件.(填“合格”或“不合格”)
6. 下列各数中:-3,,0,,,,,2, 161 161…,
(-2 005)0是无理数的是___________________________.
7.(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款,,用科学记数法表示捐款数约为__________元.(保留两个有效数字)
8.(06北京)若,则的值为.
9. ,有效数字有__________个.
10.(06泸州)的倒数是( )
A. B. C.
11.(06荆门)点A在数轴上表示+2,从A点沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是( )
B.-1 C