文档介绍：北京市西城区2011年高三二模试卷
数学(文科)
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
,,且,则等于
(A)
(B)
(C)
(D)
,则复数所对应的点落在
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
,则下列不等式正确的是
(A)
(B)
(C)
(D)
,“”是“为直角三角形”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
正(主)视图
俯视图
2
2
2
侧(左)视图
2
1
一个几何体的三视图如图所示,则其体积等于
(A)
(B)
(C)
(D)
,设为坐标原点,是图象的最高点,是图象与轴的交点,则
x
B
P
y
O
(A)
(B)
(C)
(D)
,则函数在区间上零点的个数为
(A)0个
(B)1个
(C)2个
(D)3个
,若抛物线上点满足,则
的最大值为
(A)
(B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 已知为等差数列,,则其前项之和为_____.
,,设与的夹角为,则_____.
,若,,则_____.
,则区域的面积为
________;设区域关于直线对称的区域为,则区域和区域中距离
开始
输入
否
结束
输出
是
最近的两点的距离为________.
,的运算原理如右图所示.
则______;
.
,,其中,
.给出下列命题:
①,对于任意,;
②,对于任意,;
③,,当()时总有.
其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若,求的值.
16.(本小题满分13分)
如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
A
B
A
B
C
C
D
M
O
D
O
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
17.(本小题满分13分)
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
支持
保留
不支持
20岁以下
800
450
200
20岁以上(含20岁)
100
150
300
(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求的值;
(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有人20岁以下的概率;
(Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:,,,,,,,,从中任取个数,.
18.(本小题满分14分)
设函数,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记曲线在点(其中)处的切线为,与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值.
19.(本小题满分14分)
已知椭圆()的焦距为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设过椭圆顶点,斜率为的直线交椭圆于另一点,交轴于点,且成等比数列,求的值.
20.(本小题满分13分)
若函数对任意的,均有,则称函数具有性质.
(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.
①; ②.
(Ⅱ)若函数具有性质,且(),
求证:对任意有;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,,若不成立给出反例.
北京市西城区2011年高三二模试卷
参考答案及评分标准
数学(文科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
A
D
B
B
C
二、填空