文档介绍：第三章实验误差
第一节等精度观测下的随机误差
第二节不等精度观测误差的处理
第三节间接测量中的误差传递
第四节系统误差
第五节误差的合成与分配
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实验测量数据不可避免地存在一定的误差,数据使用价值取决于误差且受其限制。因而必须对实验误差进行系统的分析(必要性)。
误差:
测量值与待测量的真值之差,用来表示,即
②误差范围(不确定度)。
误差的两类含义:
①测量值与真实值的差异;
注意:由于真值未知,因而误差也未知。
误差分类(传统分类):按其性质和产生原因(明显的过失误差除
外)可分为:
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①随机误差,由测量中一些不可避免的微小的
随机性因素造成。
②系统误差,由仪器设备、测量条件、技术方法或参考数据本身等方面存在某种固有的偏差因素所造成。
误差
系统误差使测量结果与真值之间造成一个恒定的或按某一特定概率
变化的误差。
精密度和准确度概念
精密度:
测量数据重复性的好坏,其由随机误差决定。
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测量结果与真值的符合程度。其由随机误差和系统误差共
同决定。
准确度:
若随机误差大,则数据间离散大,即重复性不好,因而精确度低。
但多次测量的平均值可以相互抵消一部分随机误差,因而平均值的 准确度并不见得差!!
若系统误差大,即使数据重复性好,数据结果的准确度仍然可能不高。
传统误差分类存在的问题:
例如,某物理量,在其测量中具有随机误差,但其作为一个数据用
在以后的实验和计算公式时,它的随机误差又要作为系统误差来考虑。
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1980年国际计量局的分类:
B类(其它方法计算的那些分量)
A类(用统计方法计算的那些分量)
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第一节等精度观测下的随机误差
一、分布和有关统计量
二、误差的表示和求法
三、随机误差的报道
四、可疑测量值的舍弃
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用统计方法对重复多次的读数进行处理所得到的误差。总
随机误差还应包括某些修正因子和物理常数的实验误差。
随机误差:
为采用某种统计方法必须了解测量值所服从的统计分布,一般观测值和误差可视为服从正态分布的随机变量。
一、分布和有关的统计量
设一组测量数据,视为总体中采样的一个样本。概率密度函数为:
其中为分布的期望,认为是待测量的真值, 是方差(反映观测量
精度的一个指标)。
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等精度测量:每个测量值服从同一分布。
误差的概率密度函数为:
一般和是未知,一般可用一组样本来近似求解,即
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x
s
a
也服从正态分布,且有
且有
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是的一个无偏估计, 可表为:
下面考察与
其中是服从自由度为的分布。
的方差为
由此可见, 是的一个无偏估计。它的方差比观测值的方差小,并随的增加不断减小。因而增加测量次数,可以提高结果的精度。由于其是,因而提高精度不能单靠增加测量次数,应从改进测量仪器和方法方面,以从根本上减小观测值的方差。
n
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样本标准偏差(标准差)为
一般将其作为均方根差的一个估计值,其期望和方差为:
由此可见, 并不是的无偏估计,其偏离量为。但在极限条件下满足: ,即它为一致估计。
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