数学建模选拔试题.doc

文档介绍：07 数学建模选拔试题
1. 某工厂计划生产两种产品 I 和 II,已知生产每件产品的耗水量及A、B两种原料的消耗量与利润如下表
I(件)
II(件)
限量
耗水量(吨/件)
1
2
8吨
A (kg/件)
4
0
16kg
B (kg/件)
0
4
12kg
获利(元/件)
2
3
如何安排生产计划使得产品的获利最大?
解:设分别是I、II两类产品的产量。
,约束条件。图解法
1 2 3 4
4
3
2
1
,污染物每小时有百分之一被自然降解。已知长江水的流速为每小时5公里,问在观测站下游公里处污染物的浓度为多少?
解:设
——水的流速(m/h), ——污染物浓度, ——初始浓度
——污染物降解系数, ——下游与观测站的距离。
设,由已知条件有微分方程。
又因, 则。
代入到微分方程中去可得。
解得。将有关数据代入可得。
3. 有一根铁丝绕刚好地球一周,如果把铁丝加长一米,并且均匀分布在地球一周。问一只老鼠能否从地表和铁丝间穿过,并说明理由。
解:设地球的半径为,周长为,于是。
当周长增加一米时,半径为。
于是(米) 。可以钻过去。
4. 人带着猫、鸡、米过河,船除需要人划之外,至多能载猫、鸡、米三者之一,而当人不在时,猫要吃鸡,鸡要吃米。试设计一个安全过河方案,并使渡河次数尽量少。
解:过河1 鸡返回1 空
过河2 米返回2 鸡
过河3 猫返回3 空
过河4 鸡
5. 在线段[0,1]上任意投三个点,问由0至三点的三线段,能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中那一个事件的概率大。
x
z
y
A
B
C
解:设三个线段的长度分别为。
则,,。
所求事件的概率为
。
设(含于正方体的内部);
(含于正方体的内部);
(含于正方体的内部)。
则。可断定两个概率一样大。
07 数学建模选拔试题
1. 某工厂计划生产两种产品 I 和 II,已知生产每件产品的耗水量及A、B两种原料的消耗量与利润如下表
I(件)
II(件