文档介绍：区分概率概念找准概率模型
作者:黄炳锋文章来源:黄炳锋点击数:642 更新时间:2006-8-11
区分概率概念找准概率模型
福州三中黄炳锋
【内容提要】本文通过辨析概率典型错误,谈概率问题的教学与命题方法和解题策略。
【关键字】概率概念,概率模型。
概率论是研究随机现象的一个数学学科,它从数量上描述不确定事件发生的可能性,使得人们对确定性和随机性的两种现象都能从数学上进行理解。概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识,是构成高中学生数学素质的重要组成部分,也成为新课程高考重点考查内容。
在解决概率问题时,由于种种原因,学生常常失去正确的判断力,混淆不同的概率概念和概率模型,在解题中张冠李戴,造成的失误是无法弥补的。可见正确辨别概率概念,准确寻找概率模型对于学习和解决概率问题是多么重要。
一、思概念对比正误提高辨别能力
概率部分是新增内容,概念多且抽象,命题背景相对复杂,而且多以应用题为主,学生解题常出现关键概念混同,因此教学中应有意识地选用一些概念易混的试题,通过正误解法对比,帮助学生弄清错误的根源,提高辨析错误的能力;
【例题1】两个盒内分别盛着写有0、1、2、3、4、5六个数字的六张卡片,若从每盒中各取一张,求所取两数之和等于6的概率;
『误解』因为两数之和可有0,1,2,…,10共11种不同的结果,所以所求概率为;
这是典型的混同“非等可能”与“等可能”的错误,公式,仅当所述的试验结果是等可能性时才成立,这里所指的“等可能事件”是指有限个不同的试验结果中,出现所有这些不同结果的可能性是相等的,而取和为6与和为0不是等可能的,和为0只有(0,0)一种情况,而和为6有多种可能。
『正解』列出表格,可以看出从每盒中各取一张卡片,共有62=36种取法,其中和为6的情况共有5种:(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3);因此所求概率为;
本例考查等可能事件的概率,类同于两枚骰子点数和的概率问题,常常通过画出表格来解答,这是一种降低思维难度的基本方法, 观察表格中的数据,本题的结论是一目了然的;
【例题2】甲、乙两同学分别解一道数学题,每人解出这题的概率都是,求至少有一人解出的概率;
『误解』记=“甲解出这题”, =“乙解出这题”,则,
所以至少有一人解出的概率为。
本题错解的原因在于把“相互独立事件”当成“互斥事件”来考虑。使用公式
求事件A与B有一个发生的概率的前提条件是A与B互斥,事件A与B互斥是指A与B不同时发生,即A发生则B不发生,或B发生则A不发生。按互斥事件来理解本题,甲解出数学题,必然有乙解不出来,这显然不符合题意;事实上,甲解出数学题与乙解出数学题是相互独立的,即甲解出数学题与乙解出数学题是互不影响的。在一般情况下,互斥与相互独立是两个互不等价,完全不同的概念,不可混同,教学中一定要加以辨析。
『正解』记=“甲解出这题”, =“乙解出这题”,则=“甲、乙两同学都解不出这题”,由于A、B是相互独立事件,且,根据概率乘法公式可得;
或者
本题中A与B是独立事件,求A与B至少有一个发生的概率,可以将“至少有一人解出”转化为“甲、乙两人都解不出”这一对立事件来解决, 是解决两个独立事件有一个发生的常用公式,就是将两个独立事件有一个发生的概率计算转化为对立