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文档介绍：§ 随机事件及其概率
一、基本概念
、样本点(基本事件)、样本空间
(发生)是指该次试验出现了A中的样本点(基本事件)
:
①在一次试验中,某个事件可能发生也可能不发生;
②在一次试验中,有且仅有一个基本事件(样本点)发生。
二、事件之间的关系与事件的运算
包含、和、积、互不相容(互斥)、对立、差、先并后补等等
三、(随机)事件的概率
:设E是随机试验,是它的样本空间,给试验E的每一个事件A赋予一个实数P(A)称为事件A的概率,如果它满足下列条件:
非负性:对每一事件A,有
规范性: ,
可加性:若(=1, 2, …..) 是两两互不相容的事件,则

:
若,,…是两两互不相容的事件,则

若, 则
若, 则
四、古典概型
: 试验的样本空间所含的元素(即样本点)只有有限个
: 试验中每个样本点出现的可能性是相同的
我们把具有这两个特点的试验称为 “古典概型”
§ 条件概率与独立性及其应用
一、条件概率和乘法公式
,B为随机试验E的两个事件,且P(A) > 0,则称P(B|A)为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。
条件概率本质上是一个事件的概率,满足概率的所有的性质,比如
计算条件概率P(B|A)有两种方法:
在缩小的样本空间中计算事件B发生的概率
在样本空间中,先计算P(A)、P(AB),再按公式求P(B|A)
:设P(A)>0,则有
乘法公式常用来计算两个事件A,B同时发生的概率P(AB),
也可推广到有限个,如三个事件同时发生的概率 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)
二、独立性
定义设A,B为二事件,如果满足等式
则称A,B为相互独立的事件。
从直观上讲,A与B独立就是其中任何一个事件出现的概率不受另一事件出现与否的影响。
推论1 独立条件概率=无条件概率
推论2 ①与②与③与④与
其中任何一对事件相互独立,其余的三对事件也都是相互独立的。
判断事件的独立性一般有两种方法:
由定义判断,是否满足公式
由问题的性质从直观上去判断
独立性的概念可以推广到有限个事件,
N个事件的相互独立性与两两独立性不同。
三、全概率公式
全概率公式:设试验E的样本空间为,B为E的事件,
为的一个划分,且P()> 0,则
即
该公式一般用于:要求概率的事件可能由某些原因引发,而这些原因又构成的一个划分。应用此公式时,必须先找出引发该事件的完备事件组

四、n重贝努里试验
设试验E只有两个可能的结果: 和,将E独立地重复进行n次,则称这一串重复的独立试验为n重贝努里试验,简称贝努里试验。
贝努里公式在n重贝努里试验中,如果事件在每次试验中出现的概率为,令=“在n 次试验中事件A恰好发生k次”,那么
§ 随机变量及其分布
一、随机变量:
:取值具有随机性的变量称为随机变量,,Y,Z,或ξ,η,ζ等表示
⒉分类:
二、离散型随机变量的概率分布
⒈定义:只可能取有限个或至多可列个值的随机变量