文档介绍：1. 不等式
2. 不等式的解
3. 不等式的解集
4. 解不等式
一. 基本概念:
知识回顾
不等式的基本性质(3条):
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数
或同一个整式,不等号的方向____.
(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个
正数,不等号的方向____.
(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个
负数,不等号的方向____.
另外:不等式还具有______性.
不变
不变
改变
传递
如:当a>b, b>c时,则a>c
二:重要性质
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母去括号移项合并同类项
系数化为1等步骤.
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须反向.
区别在哪里?
8x-4≥15x-60
8x-15x≥-60+4
-7x≥-56
x≤8
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
与解一元一次方程方法类似
解:
同乘最简公分母12,方向不变
同除以-7,方向改变
﹦
﹦
﹦
﹦
﹦
﹦
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
一元一次不等式的解法
注意:不等式组的
公共解集,可用口诀:
同大取大,同小取小
大小,小大取中间,
大大小小无解.
:
并写出不等式组的整数解.
①
②
由不等式①得: x≤8
由不等式②得: x≥5
∴原不等式组的解集为:5≤x≤8
∴原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.
解:
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
一元一次不等式组的解法
1. 根据下图所示,对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( )
A. a<c B. a<b C. a>c D. b<c
( , )在第三象限,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
C
C
练习
B.—3 C.—2 D.—1
的解集如图
所示,则a 的取值是( )
,则a的取值范围为___
(A)a>-2 (B)a≥-2
(C)a<2 (D)a≥2 .
D
C
练习
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
不等式(组)在实际问题中的应用
例题3、某县为促进青蟹养殖业的发展,决定对青蟹养殖户提供政府补贴。设青蟹的市场价格为x元/千克,政府补贴为y元/千克,根据市场调查,要使每日市场的青蟹供应量与日需求量正好相等, 应满足等式8(x+y)=582-3x。为使市场价格不高于50元/千克,那么每千克青蟹政府至少要补贴给养殖户多少元?
解: 因为8(x+y)=582-3x ,
由题意得:
解得: y≥4
答: 政府至少要补贴给养殖户4元/千克。
例题4、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本?学生有多少人?