文档介绍:名师课件
正方形
第一课时
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
(1)什么是平行四边形、矩形、菱形?它们之间有什么关系?
(2)说出平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法。
除了矩形、菱形外,还有什么特殊的平行四边形吗?
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
复习旧知
活动1
探究一什么是正方形?
回忆矩形、菱形的性质和判定
性质
判定方法
矩形
边:
角:
对角线:
对称性:
1.
2.
3.
菱形
边:
角
对角线:
对称性:
1.
2.
3.
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问题探究
课堂小结
随堂检测
动手操作,生成概念
活动2
探究一什么是正方形?
小学中我们是如何定义正方形的?
(四个角相等,四条边相等的四边形)
探究:你能用一张长方形的纸片折出一个正方形?
你能类比前面的矩形和菱形的定义,给出正方形的定义吗?
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问题探究
课堂小结
随堂检测
动手操作,生成概念
活动2
探究一什么是正方形?
正方形的定义:
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
辨析概念:
三个条件( , , )缺一不可.
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活动1
探究二正方形有哪些特殊性质?
想一想:
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,菱形,所以它具有这些图形的所有性质,小组交流,引导学生从角,对角线,对称性等角度归纳总结.
归纳总结:正方形的性质__________________________
注意:正方形既是矩形又是菱形,故除具有平行四边形,菱形,矩形的所有性质外,还有特别的性质.
重点、难点知识★▲
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问题探究
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随堂检测
活动1
探究二正方形有哪些特殊性质?
①正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;
②正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
③正方形的周长= ;
④正方形的面积= AB2= .
重点、难点知识★▲
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随堂检测
活动1
探究二正方形有哪些特殊性质?
例1. 已知,如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连结CF.
(1)当DG=2时,求△FCG的面积;
(2)设DG=x,用含x的代数式表示
△FCG的面积;
(3)判断△FCG的面积能否等于1,并说明理由.
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随堂检测
活动1
探究二正方形有哪些特殊性质?
详解:(1)作FM⊥DC交其延长线于M,连结GE,
∵正方形ABCD,∴DC∥AB,∴∠CGE=∠AEG,
∵菱形EFGH,∴GF=EH,GF∥HE,∴∠FGE=∠HEG,
∴∠MGF=∠AEH,
又∵∠M=∠A=90o,
∴△GFM≌△EHA,
∴FM=AH=2,
又∵DG=2,DC=6,∴GC=4,
∴△FCG的面积=
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课堂小结
随堂检测
活动1
探究二正方形有哪些特殊性质?
(2)由(1)可知FM=2,当DG=x,则GC=6-x,
∴△FCG的面积=
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(3)若S△FCG=1,则由6-x=1得x=5,此时,在△DGH中,HG= ,相应的,在△AHE中,AE= >6,即点E已经不在边AB上,故不可能有S△FCG=1.