文档介绍：第十四讲函数的应用
课前考点突破
【考点1】一次函数的应用
用一次函数解决实际问题的步骤
(1)认真分析实际问题中变量之间的关系;
(2)若具有一次函数关系,则建立一次函数的关系式;
(3)利用一次函数的有关知识解题.
【考点2】反比例函数的应用
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【考点3】二次函数的应用
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【考点4】二次函数与几何图形的结合
,灵活运用几何知识来寻求等量关系,以构造出二次函数,再利用二次函数的性质求解.
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课中方法突破
【重点1】利用函数知识解决实际问题
〖例1〗)(2010广东梅州)如图,某中学要在教学楼后面的空地上用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,,面积为y.
教学楼
x
(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)生物园的面积能否达到210m2?说明理由.
『解析』:(1)这里长方形的宽为,长为40-2,面积为(40-2),
所以y=(40-2)=;求自变量的取值范围时,要考虑
使长方形的长和宽都为正数,才有意义.(2)方法①:=210,得=,则能达到;若无解,则不能达到;方法②:可先求矩形面积的最大值,再比较得出结论.
『答案』:
『点拨』:这类题在联系实际的同时,注重了对函数、方程、不等式(组)、最值等知识的综合应用.
→通过实际背景将函数、方程与不等式等知识有机融合,着重培养运用所学知识解决问题的能力.
<<< 迁移拓展<<<
1.(2010广东珠海)今年春季,我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾,“一方有难,八方支援”,为及时灌溉农田,丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台(每种至少一台)及配套相同型号抽水机4台、3台、2台,,灌溉农田32亩.
(1)设甲种柴油发电机数量为x台,乙种柴油发电机数量为y台.
①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量;
②求出y与x的函数关系式;
(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元,应如何安排三种柴油发电机的数量,既能按要求抽水灌溉,同时柴油发电机总费用W最少?
【重点2】函数在动态几何问题中的应用
〖例2〗(2010广东茂名)如图,在直角坐标系xOy中,正方形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上,点B的坐标为(6,6),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且3a-b=-1.
x
O
A
B
C
E
F
y
(1)求a、b、c的值.
(2)动点E、F同时分别从点A、B出发,分别沿A→B、B→C运动,
速度都是每秒1个单位长度,当点E到达终点B时,点E、F随之停
,△BEF的面积为S.①试求出S与t的
函数关系式,并求出S的最大值;②当S取最大值时,在抛物线上是
否存在点R,使得以点E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形?若
存在,求