文档介绍：求函数的定义域
【课题】求函数的定义域
【教学目标】
1、掌握常用的求函数定义域的求法,
2、理解并掌握求简单的复合函数及定义域的方法
【教学重点】定义域的求法
【教学难点】求简单的复合函数的定义域
【教学过程】
复习引入
函数的三要素是:定义域、值域和定义域到值域的对应法则;对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系),定义域是函数的重要组成部分(对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数);定义域和对应法则一经确定,值域就随之确定
讲解新课
(一)函数的定义域
函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果只给出解析式,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合
(二)复合函数:
如果y是u的函数,而u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),x∈(a,b),u∈(m,n),那么y关于x的函数y=f[g(x)],x∈(a,b)叫做f与g复合函数,u叫做中间变量,f(u)的定义域是g(x)的值域。
一般地,f[g(x)]与g[f(x)]是不同的,例如
设f(x)=2x-3,g(x)=x2+2,f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1, 而g[f(x)] =(2x-3)2+2=4x2-12x+11
例题分析
(一)求函数的定义域
求下列函数的定义域:
①;②;③;
④;⑤
【说明】求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时,常有以下几种情况:
①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;
②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;
③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;
④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;
⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题.
(二)函数定义域的逆向问题
若函数的定义域是R,求实数a的取值范围
(三)求简单的复合函数
已知f(x)=x2-1 g(x)=求f[g(x)]
已知函数f(x)=4x+3,g