文档介绍：第九章
动态规划的应用
§1 资源分配问题
例1:某工业部门根据国家计划的安排,拟将某种高效率的设备五台,分配给所属的甲、乙、丙三个工厂,各工厂若获得这种设备之后,可以为国家提供的盈利如下表所示。
问:这五台设备如何分配给各个工厂,才能使国家的盈利最大?
工厂
台
数盈利
甲
乙
丙
0
0
0
0
1
3
5
4
2
7
10
6
3
9
11
11
4
12
11
12
5
13
11
12
静态规划模型
动态规划求解
不利用动态规划,怎么处理?
Lingo代码:
sets:
ts/1..6/:a;
gc/1..3/;
links(ts,gc):c,x;
endsets
data:
a=0 1 2 3 4 5;
c=0 0 0
3 5 4
7 10 6
9 11 11
12 11 12
13 11 12;
enddata
max=***@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));
***@for(gc(j):***@sum(ts(i):x(i,j))<=1);
***@sum(links(i,j):a(i)*x(i,j))=5;
***@for(links(i,j):***@bin(x(i,j)));
Global optimal solution found at iteration: 0
Objective value:
Variable Value Reduced Cost
X( 1, 1)
X( 1, 2)
X( 1, 3)
X( 2, 1) -
X( 2, 2) -
X( 2, 3) -
X( 3, 1) -
X( 3, 2) -
X( 3, 3) -
X( 4, 1) -
X( 4, 2) -
X( 4, 3) -
X( 5, 1) -
X( 5, 2) -
X( 5, 3) -
X( 6, 1) -
X( 6, 2) -
X( 6, 3) -
例2 机器负荷分配问题
某种机器可以在高低两种不同负荷下进行生产,设机器在高负荷下生产的产量为g=8u1,其中u1为投入生产的机器数量,年完好率为a=;在低负荷下生产的产量函数为h=5y,其中y为投入生产的机器数量,年完好率为b=。
假定开始生产时完好的机器数量s1=1000台,试问每年如何安排机器在高低负荷下的生产,使在五年内生产的产品总产量最高。