文档介绍：2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题
福建卷
:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
(1)设则复数为实数的充要条件是
(A) (B) (C) (D)
(2)在等差数列中,已知则等于
(A)40 (B)42 (C)43 (D)45
(3)已知则等于
(A) (B) (C) (D)
(4)已知全集且则等于
(A) (B) (C) (D)
(5)已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于
(A) (B) (C) (D)
(6)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于
(A) (B) (C) (D)
(7)对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是
(A)若则(B)若则
(C)若则(D)若、与所成的角相等,则
(8)函数的反函数是
(A) (B)
(C) (D)
(9)已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于
(A) (B) (C)2 (D)3
(10)已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
(11)已知点C在设,则等于
(A) (B)3 (C) (D)
(12)对于直角坐标平面内的任意两点,定义它们之间的一种“距离”: 给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则
②在中,若则
③在中,
其中真命题的个数为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在答题卡的相应位置
(13)展开式中的系数是(用数字作答)
(14)已知直线与抛物线相切,则
(15)一个均匀小正方体的6个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2 将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是
(16)如图,连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到,如此无限继续下去,得到一系列三角形:,,,,这一系列三角形趋向于一个点M 已知则点M的坐标是
三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期和单调增区间;
(II)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
(18)(本小题满分12分)
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
(I)求证:平面BCD;
(II)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(III)求点E到平面ACD的距离
(19)(本小题满分12分)
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗
油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
已知甲、乙两地相距100千米
(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点
(I)求过点O、F,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;
(II)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,求点G横坐标的取值范围
(21)(本小题满分12分)
已知函数
(I)求在区间上的最大值
(II)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由
(22)(本小题满分14分)
已知数列满足
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列{bn}滿足证明:数列{bn}是等差数列;
(Ⅲ)证明:
2006年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题答案
福建卷
源头学子小屋
:本大题考查基本概念和基本运算每小题5分,满分60分
(1)D (2)B (3)A (4)C (5)D (6)A
(7)C (8)A (9)B (10)C (11)B (12)B
=为实数,∴,选D.
,已知∴ d=3,a5=14,=3a5=42,选B.
,=,选A.
∴=,选C.
,则外接球的半径R=2,正方体的对角线的长为4,棱长等于,选D.
,这些球除颜色外完全相同从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于=,选A
、真命题是“若则”,选C.
>1,函数>0,解得,=,∴原函数