文档介绍：4-7. 某飞船自地球出发,相对地球以速率v=, 在地球测得该旅程的距离为L0=×108m,
在地球测得该旅程的时间间隔为多少?在飞船测得该旅程的距离L=? 利用此距离求出:在飞船测得该旅
程的时间间隔为多少?
解:取地球为K惯性系、飞船为K′惯性系。
在地球测得该旅程的时间间隔为:
∆t = L0/v ≈ (s)
在地球地球测得的L0=×108(m),为地球↔月球的固有距离。
则在飞船测得该旅程的距离为
在飞船观测,地球与月球共同以速率v=,先是地球、随后是月球掠过飞船,
则在飞船测得该旅程的时间间隔为:
∆t′= L /v ≈ (s)
说明:显然,飞船测自身旅程的时间间隔∆t′为固有时,在地球测得该旅程的∆t为观测时。
∆t与∆t′显然满足狭义相对论时间膨胀效应,即
4-8. 在K惯性系测两个同时发生相距1m的事件(该两事件皆在X、X′轴)。在K′惯性系测该两事件间距为2m,
问:在K′惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少?
解:在K系测两事件相距∆x=1m; 同时发生则∆t=0.
在K¢系测两事件相距∆x′=2m; 两事件发生的时间间隔为∆t′:
由洛伦兹变换,有
4-10. 测得不稳定粒子π+介子的固有寿命平均值τ0=×10-8s,
(1) ,所测的平均寿命τ应是多少?
(2) 在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少?
解:取π+介子、实验室为K′和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X′轴,
在K′系中观测:∆t′=τ0=×10-8s,∆x′=0
在K系中观测:∆t与皆为待求量。由时间膨胀效应关系式,有
在实验室测该介子在衰变前运行的距离为:
L = ∆x = u∆t ≈ (m)
4-11. 两飞船A、B沿同一直线同向运动,测得飞船A相对地球的速度大小是vA=×108 (m/s),飞船B相对地
球以速度大小vB=×108 (m/s)跟随飞船A运行。
试求:二者互测的相对运动速度大小为多少?
解:取地球为K惯性系、飞船A为K′惯性系;沿飞船的飞行线取X、X′轴,
则K′(即在飞船A)相对K系的速度为:u= vA=×108 (m/s)
在K系观测vBx=×108 (m/s),则在K′系(即在飞船A)观测飞船B的速度为:
【若按经典观念:v′Bx=vB-vA=-×108 (m/s) 】
或:取地球为K惯性系、飞船B为K′惯性系;沿飞船的飞行线取X、X′轴,
则K′(即在飞船B)相对K系的速度为:u= vB=×108 (m/s),
K系观测vAx=×108 (m/s),则在K′系(即在飞船B)观测飞船A的速度为:
【若按经典观念:v′Ax= vA-vB=×108 (m/s) 】
4-16. 若在惯性系观测某电子的速度为: (1) v1=×106 (m/s), (2) v2=20×108(m/s),
(电子的静质量m0=me ≈×10-31kg )
试求: 该电子的动能分别为多少?若按经典观念,该电子的动能分别为多少?
解(1): 该电子的动能为:
按经典观念,该电子的动能为:
可见,与光速相比在速度不太大的情况下,粒子的相对论动能与经典动能很接近。
解(2): 该电子的动能为
按经典观念,该电子的动能为
可见,在速度可与光速相比拟的情况下,粒子的相对论动能与经典动能有明显差异。
补充题1: 某个立方体的静质量为m0,体积为V0,当它相对某惯性系S沿一边长方向以匀速v运动时,
则静止在S中的观察者A测得其密度为多少?
解: 由题目知该立方体的长、宽、高的固有值分别为Δx0,Δy0,Δz0(设在S¢惯性系中观测)
设S惯性系中的观察者A测得该立方体的长、宽、高分别为Δx ,Δ y ,Δ z;体积为V,
则、Δy =Δ y0、Δz= Δz0.
观察者A测得该立方体的体积为:
A测该立方体的质量为:
则A测该立方体的密度为:
补充题2: 如图,标准米尺静置于K′惯性系,与X′轴成45o角。知K′相对K惯性系的速度为,
则在K系测: 该尺长l 为多少? 与X轴夹角为多少?
解: 在K′系中观测,
在K系中观测:
,
补充题3: 在惯性系S中,两个静质量都是m0的粒子,都以速度v沿同一直线相向运动并相撞,
之后复合为一个整体,则该复合粒子的静质量M0为多少?
解: 设复合粒子质量为M 速度为,两粒子碰撞过程动量守恒,有:
,则复合粒子的速度为,则复合粒子的质量即为静止质量M=M0