文档介绍：离散傅里叶变换(DFT)

傅里叶级数(FS):连续时间, 离散频率的傅里叶变换。
连续傅里叶变换(FT):连续时间, 连续频率的傅里叶变换。
序列的傅里叶变换(DTFT):离散时间, 连续频率的傅里叶变换.
离散傅里叶变换(DFT):离散时间, 离散频率的傅里叶变换
(FT)
非周期连续时间信号通过连续付里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数。
例子
这以下变换对可以看出时域连续函数造成频域是非周期的谱, 而是时域的非周期造成频域是连续的谱.
(FS)
周期连续时间信号非周期离散频谱密度函数。
周期为Tp的周期性连续时间函数 x(t) 可展成傅里叶级数X(jkΩ0) ,是离散非周期性频谱, 表示为:
FS
例子
通过以下变换对可以看出时域的连续函数造成频域是非周期的频谱函数, 而频域的离散频谱就与时域的周期时间函数对应. (频域采样,时域周期延拓)
(DTFT)
非周期离散的时间信号(经过单位园上的Z变换(DTFT))得到周期性连续的频率函数。
这里的ω是数字频率,它和模拟角频率Ω的关系为: ω=ΩT。
如果把序列看成模拟信号的抽样,抽样时间间隔为T,抽样频率为fs=1/T,Ωs=2π/T,代入x(n)= x(nT),ω=ΩT,则这一变换对可写成
同样可看出,时域的离散造成频率的周期延拓,而时域的非周期对应于频率的连续。
(DFT)
上面讨论的三种傅里叶变换对,都不适用在计算机上运算, 因为至少在一个域( 时域或频域) 中, 函数是连续的. 因为从数字计算角度,我们感兴趣的是时域及频域都是离散的情况, 这就是我们这里要谈到的离散傅里叶变换.
周期性离散时间信号从上可以推断:
周期性时间信号可以产生频谱是离散的
离散时间信号可以产生频谱是周期性的。
得出其频谱为周期性离散的。也即我们所希望的。