文档介绍：一、问题的提出
房地产问题一直是人们的热议话题,尤其是近几年更是成为人们关注的问题。不错,房地产作为一个行业,不仅关系国家经济命脉,它还是影响民生问题的主要因素,所以搞好房产建设不仅是国家与房产商的任务,我们也应了解其中的一些运作原理来帮助我们更好的适应社会环境。为此,对房产业的了解就显得颇为紧急,而房价问题一直是人们关注的首要问题,下面我们将用数学模型来解决房产中的以下实际问题,仔细分析影响房价的因素以及它们之间的关系。
问题一:通过分析找出影响房价的主要原因并且通过建立一个城市房价的数学模型对其进行细致的分析。
问题二:分析影响房价主要因素随时间的变化关系,并且预测其下一阶段的变化和走势。
问题三:选择某一地区(以西安为例),通过分析2001年至2010年房价变化与影响因素之间的关系,预测下一阶段该地区房价的走势。
问题四:通过分析结果,给出房产商和购房者的一些合理建议。
二、模型假设和符号说明
假设
假设一、房地产产品具有一定的生产周期
假设二、房价的计算只考虑人均可支配收入和生产成本
假设三、理想房价是仅基于成本得到的房价,不考虑供求
假设四、成本的花费包括地价(地面地价)、建筑费用和各种税收
假设五、不考虑其他影响如(地理位置,环境等)
符号说明:
X1代表人均可支配收入,x2代表建造成本,y为房产均价,其中a和b分别为常数。
三、模型建立与求解
我们主要用到的是数学模型是用最小二乘法对影响房价的各个因素进行拟合,从而解除出性方程组,其中用到的主要数学软件是matlab软件。
1)模型建立
首先,我们找到了2001-2010年西安房产均价数据与各变量之间的关系,如下表:
年份
房价(元)
人均可支配收入(元)
建造成本(元)
2001
3009
6705
1235
2002
2783
7184
1473
2003
2815
7784
1495
2004
2850
8544
1544
2005
2871
9628
1607
2006
3287
10905
1634
2007
3536
12662
2081
2008
4200
15207
2033
2009
5002
18963
2442
2010
5398
21102
3070
下面我们用matlab数学软件画出房价与各变量的关系:
(1)房价y与人均可支配收入x之间的关系:
回归方程为:y=+
房价y与建造成本x之间的关系:
回归方程为:y=+
根据以上结果我们可以建立以下数学方程模型,即:
y=ax1+bx2
利用各年数据,解出线性方程组,即求出a、b的值。
模型求解
房价与各变量之间的关系
年份
房价y(元)
人均可支配收入x1(元)
建造成本x2(元)
2001
3009
6705
1235
2002
2783
7184
1473
2003
2815
7784
1495
2004
2850
8544
1544
2005
2871
9628
1607
2006
3287
10905
1634
2007
3536
12662
2081
2008
4200
15207
2033
2009
5002
18963
2442
2010
5398
21102
3070
将以上数据代入方程组,应用数学软件matlab解线性方程得a= b=
于是房价与个人平均支配收入和建造成本的关系为:
y=+
模型校正
利用上述模型所求房价与实际值对比得如下:
年份
模型值
实际值
误差
2001
3009
-
2002
2783
-
2003
2815
2766
49
2004
2850
2005
2871
2006
3287
-
2007
3536
2008
4200
-
2009
5002
-
2010
5398
经校正后模型结果为y=+-
四、对各个变量的预测
对各变量进行预测,从而进一步对房价的预测。
(1)对西安人均可支配收入的预测:
可支配收