文档介绍：高中数学课程标准下学生的思维训练
《普通高中数学课程标准》强调“知识结构”与“学****过程”,目的在于发展学生的思维能力。中学是培养学生数学思维能力的最佳阶段,作为高中数学教师,应抓住学生思维发展的飞跃时期,利用成熟期前可塑性大的特点,做好思维品质的培养工作,使学生的思维得到更好地发展,因此,开发高中学生的思维潜能,提高思维品质,具有十分重大的意义。那么如何使学生的思维得到训练呢?下面谈谈我在教学实践中的一些探索和尝试:
一、巧妙设疑,以“发散思维”培养提高数学思维的灵活性
美国心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息,其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出,很可能会发生转换作用。”发散思维是无一定方向、范围,超出常规、脱离传统方法,由已知探求未知的思维方式。训练发散思维的方法我认为主要应该提倡研究性学****每遇到一个问题。首先以这个问题为中心,展开思路去寻找不同的解决方法。
1、引导学生对问题的解法进行发散
在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
<例>求证:
证法1:(运用二倍角公式统一角度)
证法2:(逆用半角公式统一角度)
证法3:(构法分母并促使分子重新组合,在运算形式上得到统一。)
证法4:可用变更论证法。只要证下式即可。
证法6:由正切半角公式,利用合分比性质,则命题得证。
一题多解可以启发和引导学生从不同的角度、不同的思路,去分析、解答同一问题。引导学生灵活地掌握知识间的纵横联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式,培养和发挥学生的创造性,发展智力,提高解题能力。
2、引导学生对问题的结论进行发散
人们常规的思维****惯是“由因导果”,即正向思维。而从反面思考问题的过程,即“由果导因”为逆向思维的过程。实践证明,尤其是在科技工作中对问题的研究,逆向思维是不可缺少的。因此,在高中数学的学****中,要有意识地进行双向思维能力的训练和培养。这种训练主要应该在概念、公式、定理的讲授上多下功夫。
<例>已知: (1), (2),由此可得到哪些结论?
让学生进行探索,然后相互讨论研究,各抒己见。
想法一:(1)2+(2) 2可得:(两角差的余弦公式)。
想法二:(1)×(2),再和差化积:
结合想法一可知:
想法三:(1)2-(2) 2再和差化积:
结合想法一可知:可得:
想法四:,再和差化积约去公因式可得:,进而用万能公式可求:、、。
想法五:由消可得:
消去可得:(消参思想)
想法六:(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式:
(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式:
想法七:(1)×3-(2)×4:
即
则、、均可求。
要在问题的不同解法的比较中,引导学生体会思维方法的多样性,广开思路,活化已经掌握的知识和经验,这样有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
3、引导学生对问题的条件进行发散
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后,尽可能变化已知条件,进而从不同角度和用不同知识来解决问题,激发起学生求知的欲望,培养