文档介绍：数学实验
用数学软件解决高等代数问题
数学实验
一多项式运算
二矩阵和行列式计算
三线性方程组的解
一多项式运算
多项式排版与显示的相关函数
1、expand (e) 对表达式e进行展开
2、factor (e) 对表达式e(正整数)进行因式(因子)分解
3、horner (e) 把表达式e分解成嵌套形式
4、simplify (e) 运用多种恒等式转换对e进行综合化简
5、simple (e) 运用包括simplify的各种指令化简
6、pretty (e) 以****惯的“书写”方式显示表达式e
7、collect (e, x) 对表达式e中指定的符号对象x的合并同类项
8、[n,d]=numden(e) 对分式e进行通分,提取分子n和分母d
用系数矩阵 P=[an,…,a1,a0] 表示多项式
一多项式运算
多项式运算的相关函数
1、r=roots(p) 求多项式p的根
2、p=conv(p1, p2) 多项式相乘,p是多项式p1和p2的乘积多项式
3、[q, r]=deconv(p1, p2) 多项式相除,p1/p2的商多项式为q,余多项式为r
4、p=poly (AR) 矩阵的特征多项式,p为矩阵AR的特征多项式
5、dp=polyder(p) 导数多向式, dp为p的导数多项式
6、dp=polyder(p1,p2) dp为p1,p2乘积的导数多项式
8、[n,d]=polyder(p1,p2) 对有理分式(p1/p2)求导所得的分式(n/d)
9、p=polyfit(x,y,n) 求x,y向量给定数据的n阶多项式拟合
验证多项式的根
一多项式运算
p=[1,-2,1] % p为多项式
x=roots(p) % x为解向量
验证多项式
syms x y %x,y为符号变量
法一
expand((x-y)*(x^2+x*y+y^2)) % 展开(x-y)*(x^2+x*y+y^2)
法二
factor(x^3-y^3) % 对x^3-y^3进行因式分解
法三
horner(x^3-y^3) % 对x^3-y^3进行因式分解
一多项式运算
计算分子和分母,并化简分子
syms x y % x,y为符号变量
[n,d]=numden((x+y)/(x-y)-4*x*y/((x-y)*(x+y))) % 通分计算分子n和分母d
simple(n) % 化简分子n
年份
1790
1800
1810
1820
1830
1840
1850
1860
1870
1880
1890
人口
年份
1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
人口
假设人口服从指数增长模型,即,其中表
示初始人口数, 表示人口增长率, 表示时间, 表示
时刻时人口数,请根据以下数据采用最小二乘拟合法(1次
多项式拟合)估计出人口增长率和初始人口
一多项式运算
首先根据变形,两边取对数,得
令则变为
t=[0:10:210]; % 从0到210年
p=[,,,…,]; % 人口数
logp=log(p); % y=lnx
[a,s]=polyfit(t, logp, 1) % 最小二乘法
p2=polyval(a, t); % 拟合y
plot((1790:10:2000), p, ‘b+’) % 实际人口
hold on % 继续绘图
plot((1790:10:2000), exp(p2), ‘r-’); % 拟合人口
一多项式运算
一多项式运算
计算的商、余多项式和导数多项式
p1=conv([1,0,2],conv([1,4],[1,1])) % p1为分子多项式
p2=[1,0,1,1] % p2为分母多项式
[q,r]=deconv(p1,p2) % 计算出商多项式和余多项式
cq=‘商多项式’;cr=‘余多项式’; % cq,cr为字符串
disp([cq, poly2str(q,’s’)]) % 输出商多项式
disp([cr, poly2str(r,’s’)]) % 输出余多项式
[n,d]=polyder(p1,p2) % 计算(p1/p2)的导数多项式
disp([poly2str(n,’s’);poly2str(d,’s’)]) % 输出分子,分母的导数多项式
二矩阵和行