文档介绍：数学试卷(文)
选择题(5分×10=50分)
1、函数y=sin3x的最小正周期是( )
A. B. C. D.
2、已知是公差为的等差数列,若前7项和S=14,则( )
A. B. D. 8
3 、经过点被圆C:截得的弦最短的直线的方程是( )
A. B. x+2y-1=0 C. D.
4、sin330=( )
B.-1/2 C./2 D.-/2
5、在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积则边BC的长为 ( )
A. C.
6、在空间,下列命题正确的是( )
A. 若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面
B. 若直线m与平面内的一条直线平行,则m//
C. 若平面,则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面
D. 若直线a//b,且直线,则
7、一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的、直角边为1的等腰直角三角形(如右图),那么这个几何体的体积为( )
B. C. D.
8、节假日时,国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚,若小李的40名同事中,给其发短信问候的概率为1,,,0的人数分别是8,15,14,3(人),通常情况下,小李应收到同事问候的信息条数为( )
9、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,,9,23,28时,则解密得到的明文为( )
,6,1,7 ,6,1,4 ,4,1,7 ,6,4,7
10、.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1,则双曲线的方程是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(5分×4=20分)
11、已知,则角所在的象限是
12、一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断:
①0点到3点只进水不出水;
②3点到4点不进水只出水;
③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论
断序号是__________.
13、阅读右边的程序框图,则输出的变量的值是__________.
14、过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线,
交双曲线于P,Q两点,则|PQ|的值为__________.
解答题:(6小题,共80分)
15、(本小题满分14分)
已知函数,.
(I)求的最大值和最小值;
(II)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
x
y
D
C
A
B
M
N
O
16、(本小题满分12分)如图,平面直角坐标系中,
和为等腰直角三角形,,
设和的外接圆圆心分别为.
(Ⅰ)若圆M与直线相切,求直线的方程;
(Ⅱ)若直线截圆N所得弦长为4,求圆N的标准方程;
17、(本小题满分12分)
如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,点E、M分别为A1B、C1C的中点。
(Ⅰ)求证:EM∥平面A1B1C1D1;
(Ⅱ)求几何体B—CME的体积;
18、(本小题满分14分)
某商场在促销期间规定:商场内所在商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费一定金额后,按以下方案获得相应金额的奖券:
消费金额(元)的
范围
……
获得奖券的金
额(元)
30
60
100
130
……
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×+30=110(元)。设购买商品得到的优惠率=,试问:
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在[500,800](元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?
19、(本小题满分14分)
如图,倾斜角为α的直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A、B两点。
(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;
(Ⅱ)若α为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2α为定值,并求此定值。
20、(本题满分14分)
已知正项等差数列的前n项和为,其中都是数列中满足的任意项.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:;
(III)若也成等差数列,且,求数列的前n项和.
高三数学(文)答案
选择题:(50分)
1
2
3
4