文档介绍：
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62 中等数学
2004 年全国高中数学联赛山东赛区预赛
一、选择题(每小题 6 分,共 60 分) A 、B 两点,以 AB 为直径的圆过右焦点 F. 则
1. 已知 f ( z - i) = z + 2 z - 2 i - 1. 则双曲线的离心率为( ) .
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f (i ) = ( ) . (A) 2 (B) 2 2 (C) 3 (D) 2 3
(A) 2 i - 1 (B) - 2 i - 1 7. 已知函数 f ( x) 的定义域为( a , b) , 且
(C) i - 1 (D) - i - 1 b - a > 2. 则 F( x) = f (3 x - 1) - f (3 x + 1) 的
≠
2. 若 a 0 , b > 0 , 分别在同一坐标系内定义域为( ) .
ax
给出函数 y = ax + b 和函数 y = b 的图像 a - 1 b + 1 a + 1 b - 1
(A) , (B) ,
(如图 1) ,不可能的是( ) . 3 3 3 3
a - 1 b - 1 a + 1 b + 1
(C) , (D) ,
3 3 3 3
e x + 1
8. 已知函数 f ( x) = . 若 g ( x) =
e x - 1
f - 1 ( - x) ,则 g ( x) 在区间( ) .
(A) ( - 1 , + ∞) 上是增函数
(B) ( - 1 , + ∞) 上是减函数
(C) ( - ∞, - 1) 上是增函数
(D) ( - ∞, - 1) 上是减函数
9. 已知关于 x 的方程
sin2 x - (2 a + 1) cos x - a2 = 0
有实数解. 则实数 a 的取值集合是( ) .
图 1
5 5
①②③④①③②④(A) - ,1 - 2 (B) - ,1 + 2
(A) (B) (C) (D) 4 4
3. 向量集合 3
(C) [1 - 2 ,1 + 2 ] (D) - ,1 - 2
M = { a| a = ( - 1 ,1) + x (1 ,2) , x ∈R} , 2
N = { a| a = (1 , - 2) + x (2 ,3) , x ∈R} . 10. 如图 2 ,在三
棱锥中
则 M ∩N = ( ) . P - ABC ,
⊥底面
(A) { (1 , - 2) } (B) { ( - 13 , - 23) } PA ABC ,
∠ACB = 90°, AE ⊥
(C) { ( - 1 ,1) } (D) { ( - 23 , - 13) }
PB 于 E , AF ⊥PC 于
4. 如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 5 个单
F. 若 PA = AB = 2 ,
位,再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后,又回到
∠B PC = θ, 则当
原来的位置,那么,直线 l 的斜率是( ) .
△AEF 的面积最大
1 1
(A) - (B) - 5 (C) (D) 5 时θ的值为图 2
5 5 ,tan
5. 若 a 、b 满足 0 < a < b < 1 ,