第2章 刚架的有限元分析.ppt

文档介绍：有限元分析
Finite Element Analysis
内容
有限元法的直接刚度法
2 平面刚架的有限元分析
要求了解:局部坐标、整体坐标的概念
理解:局部坐标系下梁单元分析
单元刚度矩阵的坐标变换
掌握:刚架单元刚度矩阵的建立
利用叠加法组装整体刚度矩阵
课后练****平面刚架的有限元分析
2
基本概念
上节回顾
单元(element)
节点(node)
单元节点位移(node displacement)
单元节点内力(node force)
单元刚度矩阵(element stiffness matrix)
整体刚度矩阵组装原理
上节回顾
直梁有限元分析的基本流程
整体
离散
梁单元分析
单元
组装
整体解算
直梁结构
M
D
C
B
A
Z
M
4
3
2
1
1
2
3
j
e
qi
mi
mj
i
qj
单元节点力
j
e
fi
fj
i
单元
变形
单元刚度方程
结构整体刚度方程
新问题
如何离散化?
1
2
3
1
2
3
4
e
i
j
如何单元分析?
如何整体组装?
平面刚架的有限元分析
一个平面刚架问题
考虑如下平面刚架问题,各几何尺寸、材料参数、外力P均已知。
求: (1)A、B处约束反力?
(2)C、D两点的位移?
P
P
A
B
D
C
超静定问题!!!
一、平面刚架的有限元模型
节点:i,j
单元编号
e
P
P
1
4
3
2
1
2
3
4
5
6
单元(element):
节点(node): 1, 2, 3, 4
1
2
3
4
5
6
e
i
j
其中:e = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; i ,j = 1, 2, 3, 4
二、单元分析
i
截面法求内力:
局部坐标系下单元节点内力向量:
P
P
1
4
3
2
1
2
3
4
5
6
e
i
j
Tj
mj
qj
Ti
mi
qi
y’
x’
O’
局部坐标系: o’x’y’,其中
o’x’沿杆轴线方向,由i点指向j点,o’y’垂直于杆轴线
Ti:轴力
qi:剪力
mi:弯矩
二、单元分析
局部坐标系下
单元节点位移向量:
局部坐标系下
单元变形:
e
i
j
△j
fj
△i
fi
y’
x’
O’
二、单元分析
力与变形的关系
局部坐标系单元受力
e
i
j
Tj
mj
qj
Ti
mi
qi
O’
局部坐标系单元变形
e
i
j
△j
fj
△i
fi
y’
x’
O’
?